Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm phân biệt
[tex]x^{3}-(1+m)x^{2}+(m-1)x+2m-2=0[/tex]
\[\begin{align}
& {{x}^{3}}-(1+m){{x}^{2}}+(m-1)x+2m-2=0 \\
& {{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+mx-x+2m-2=0 \\
& ({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})+({{x}^{2}}-2x)+(x-2)-m({{x}^{2}}-x-2)=0 \\
& (x-2)({{x}^{2}}+x+1)-m(x-2)(x+1)=0 \\
& (x-2)({{x}^{2}}+x+1-mx-m)=0 \\
\end{align}\]
Pt có 2 nghiệm pb khi [TEX]{{x}^{2}}+x+1-mx-m=0[/TEX] có nghiệm kép khác 2 hoặc có 2 nghiệm và 1 nghiệm x=2
Nếu x=2 có 7-3m=0 suy ra m=7/3
Nếu pt có nghiệm kép khác 2
\[{{x}^{2}}+x+1-mx-m=0\]
\[\begin{align}
& {{x}^{2}}+(1-m)x+1-m=0 \\
& \Delta ={{(1-m)}^{2}}-4(1-m)={{m}^{2}}+2m-3 \\
\end{align}\]
Pt có nghiệm kép khi [TEX]\Delta[/TEX] =0 suy ra m=1 hoặc m=-3 thỏa mãn m khác 7/3
Nếu pt có 2 nghiệm và 1 nghiệm x=2 khi đó m=7/3
Với m=7/3 có
\[\begin{align}
& {{x}^{2}}-\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}=0 \\
& x=2,x=\frac{-2}{3} \\
\end{align}\](thỏa mãn)
Vậy m cần tìm là m=1,m=-3,m=7/3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
