Toán 9 Tìm m

[Bảo Ngọc2901]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{4}+2mx^{2}+4=0[/tex]. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex] thỏa mãn[tex]{x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4}+{x_{3}}^{4}+{x_{4}}^{4}=32[/tex]

 

[mỳ gói]

Cho phương trình [tex]x^{4}+2mx^{2}+4=0[/tex]. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}[/tex] thỏa mãn[tex]{x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4}+{x_{3}}^{4}+{x_{4}}^{4}=32[/tex]

phương trình trùng phương đưa về phương trình bậc 2.
có 4 nghiệm phân biệt khi nghiệm của phương trình bậc hai phân biệt cùng dương
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0 & \\ S >0& \\ P>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
rồi tiếp tục sử dụng viét.

 

[Bảo Ngọc2901]

phương trình trùng phương đưa về phương trình bậc 2.
có 4 nghiệm phân biệt khi nghiệm của phương trình bậc hai phân biệt cùng dương
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0 & \\ S >0& \\ P>0 & \end{matrix}\right.[/tex]
rồi tiếp tục sử dụng viét.

thực ra bạn của mình có giải bài này rồi mà mình không hiểu nên mới lên đây hỏi lại. Bạn có thể làm bài chi tiết giúp mình được không?

 

[Dương Sảng]

Đặt x² = t (t >= 0).
Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*).
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et)
=> m < -2.
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2²
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16.
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6).
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32.