Toán Tìm m

[thuthao020202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt [tex]x^{2}-(m-1)x+2m-6=0[/tex]
a) Cm pt luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m
c) Gọi [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] là nghiệm của pt
Tìm m để [tex]\frac{x_{1}}{x_{2}}+ \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{5}{2}[/tex]

 

[tranhainam1801]

Xét [tex]\Delta[/tex]= [tex](m-1)^{2}-8m+24 =m^{2}-10m+25=(m-5)^{2}\geq 0[/tex]
nên phương trình có 2 no vs mọi m
b) Theo Vi ét có
[tex]\left\{\begin{matrix}x1+x2=m-1 & & \\ x1.x2=2m-6 & & \end{matrix}\right.[/tex]
c) [tex]\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x1^{2}+x2^{2}}{x1.x2}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x1+x2)^{2}-2x1.x2}{x1.x2}=\frac{5}{2}[/tex]
rồi thay vào tính m

 

[Ray Kevin]

Cho pt

a) Cm pt luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính tổng, tích hai nghiệm theo m
c) Gọi

là nghiệm của pt
Tìm m để

a) Xét [TEX]\Delta = (m-1)^{2} - 4 (2m - 6) = (m - 5)^{2} \geq 0 , \forall m[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng định lý Viet : [TEX]\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m-1 \\ x_{1} . x_{2} = 2m-6 \end{matrix}\right.[/TEX]
c) Đề [TEX]2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})= 5x_{1}.x_{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2(x_{1} + x_{2} )^{2} = 9x_{1}.x_{2} \\ \Leftrightarrow 2(m-1)^{2} = 18m-54\Leftrightarrow (m-1)^{2} = 9m-27\Leftrightarrow m^{2} -11m +28 = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow [/TEX]m=4 hoặc m = 7