Tìm m?

[trannien_v]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho y=x^3 - 3mx^2 + 3(2m-1)x + 1
tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng x=2?

 

[trantien.hocmai]

$$y=x^3-3mx^2+3(2m-1)x+1 \\$$
$\text{TXĐ: D=R} \\
\text{đạo hàm} \\$
$$y'=3x^2-6mx+3(2m-1) \\$$
$\text{để hàm số có 2 CT khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 2 nghiệm} \\ $
$$\Delta=36(m^2-2m+1) >0 \leftrightarrow m \not= 1 \\$$
$\text{phương trình đi qua 2 điểm CT là} \\$
$$\Delta: y=-(2m^2-4m+2)x+2m^2-m+1 \\ $$
$\text{theo yêu cầu bài toán ta có} \\$
$$\Delta \bot d: x=2 \leftrightarrow 2m^2-4m+2=0 \leftrightarrow m=1 \\$$
$\text{dùng kết quả này thử lại bằng cách tìm toạ độ A,B lấy trung điểm thay vào d có thoả mãn hay không}$