Tìm m !!!!!

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy câu này với nha

1. Cho hàm số y=[TEX]x^3 +mx^2-x+m[/TEX]. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.

2. Cho hàm số y=[TEX]x^3+mx^2+1[/TEX]. Tìm m để đường thẳng y=-x+1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B và C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.

3. Cho hàm số y=[TEX]\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(4-3m)x+1[/TEX]. Tìm m sao cho trên đồ thị tồn tại đúng 2 tiếp tuyến có hoành độ dương mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+2y-3=0

 

[t.hlin]

2 pt hoành độ giao điểm của y=[TEX]x^3+mx^2+1[/TEX](1) và y= -x+1 (2)là
[TEX]x^3 +mx^2 +1 =-x+1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x^3+mx^2+x =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x.([TEX]x^2+mx+1)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=o hoặc [TEX]x^2+mx+1 =0 (3)[/TEX]
gọi x1,x2 là 2 nghiệm pt (3) theo viet có [TEX]\left\{\begin x1+x2=-m \\ x1.x2=1[/TEX]
gọi C(x1,-x1+1) , B(x2, -x2 +1 )
tiếp tuyến tại C có hệ số góc là k1= [TEX]3(x1)^2 +2mx1[/TEX]
tiếp tuyến tại B có hệ số góc là k1 = [TEX]3(x2)^2 +2mx2[/TEX]
tiếp tuyến tại C ,B vuông góc với nhau [TEX]\Rightarrow[/TEX] k1. k2 =-1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX][ 3(x1)^2+2mx1 ][3(x2)^2+2mx2] =-1[/TEX]
bạn nhân ra rồi áp dụng viet là được

 

[t.hlin]

3
vì tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng x+ 2y -3=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 2
ta có k = y' =[TEX]mx^2 +2(m-1)x +4-3m [/TEX] =2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]mx^2 +2(m-1)x +2-3m = 0[/TEX] (1)
bài toán trở thành tìm m để pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt [TEX]\Rightarrow[/TEX] đenta >0 , S>0 , P>0 ( S =[TEX]\frac {-2(m-1)}{m} , P=\frac{2-3m}{m}[/TEX] )