Giải :
Phương trình : $x^{4}-2mx^{2}-x+m^{2}-m=0$ $(1)$
$(=)$ $m^{2}-m(2x^{2}+1)+x^{4}-x=0$
$=>$ $\Delta =(2x^{2}+1)^{2}-4(x^{4}-x)=4x^{2}+4x+1$
$(=)$ $\begin{bmatrix}
m_{1}=\frac{2x^{2}+1-\sqrt{\Delta }}{2}\\ m_{2}=\frac{2x^{2}+1+\sqrt{\Delta }}{2}
\end{bmatrix}$
$(=)$ $\begin{bmatrix}
m_{1}=\frac{2x^{2}+1-|2x+1|}{2}\\ m_{2}=\frac{2x^{2}+1+|2x+1|}{2}
\end{bmatrix}$
$(=)$ $\begin{bmatrix}
m_{1}=x^{2}-|x|\\ m_{2}=x^{2}+|x|+1
\end{bmatrix}$
Nên $(1)$
$(=)$ $(m-x^{2}+|x|)(m_{2}-x^{2}-|x|-1)=0$
+) Với $-x^{2}+|x|+m=0$
$\Delta =1+4m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $1+4m>0$ $(=)$ $m>\frac{-1}{4}$ $(2)$
Vì ẩn ở đây là $|x|$ nên khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì sẽ có 4 nghiệm x.
+) Với $-x^{2}-|x|-1+m=0$
$\Delta =m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m>0$ $(3)$
Kết hợp $(2)$ và $(3)$ thì để phương trình $(1)$ luôn có 4 nghiệm phân biệt thì $m>\frac{-1}{4}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn