tìm m

[conan_00727]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số: y=x^3 - 3(m+1)x^2 + 12mx - 3m + 4 (1)
tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B, 2 điểm này cùng với C(-1;-9/2) tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.

 

[acidnitric_hno3]

cho hàm số: y=x^3 - 3(m+1)x^2 + 12mx - 3m + 4 (1)
tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B, 2 điểm này cùng với C(-1;-9/2) tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.

Để hàm số có 2 cực trị thì y' = 0 có 2 nghiệm pb
$y' = 3x^2 - 6(m+1)x + 12m$
$y'=0=>3x^2 - 6(m+1)x + 12m=0 =>x^2 - 2(m+1)x + 4m=0$
Để PT có 2 nghiệm pb thì $ denta>0=> (m+1)^2 - 4m>0 => (m-1)^2>0 với mọi m#1$
Với m thoả mãn=> PT có 2 nghiệm pb x1, x2. Vi denta khá đẹp nên bạn có thể tính luôn x1, x2 theo m: x1 = 2; x2 = 2m
Lấy y /y' bạn viết được PT đi qua 2 điểm cực trị $y= \frac{1.x}{3} - \frac{m+1}{3}$
Từ đây suy được y1 và y2 theo m
Sau đó sd CT : VctOA + VctOB + VctOC = 0
Lắp toạ độ vào tính m
Sorry, tôi học toán không tốt lắm nên chỉ nghĩ ra cách này:|