tim m

T

truongduong9083

Chào bạn

phương trình đưa được về
[TEX]cosx(4cos^2x-2cosx+m-3) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cosx = 0}\\{4cos^2x-2cosx+m-3=0 (1)} [/TEX]
Nhận xét với cosx = 0 trong khoảng [TEX]-\frac{\pi}{2};2\pi[/TEX] có hai nghiệm thoả mãn là
[TEX]x = \frac{\pi}{2};x = \frac{3\pi}{2}[/TEX]
Nên phương trình (1) cần có 5 nghiệm phân biệt thuộc [TEX] (-\frac{\pi}{2};2\pi)[/TEX]
Đặt t = cosx
Điều kiện bài toán cần phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [TEX]t_1<t_2[/TEX]
sao cho [TEX] -1<t_1<0<t_2 [/TEX]
Bạn vẽ đồ thị hàm số y = cosx trong khoảng [TEX] (-\frac{\pi}{2};2\pi) [/TEX] ra là thấy nhé. Đến đây đơn giản rồi nhé
 
T

tutustupid

pt \Leftrightarrow [TEX]4 cos^3 x - 3cosx - 2cos^2 x + m cosx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos x ( 4cos^2 x -2cosx - 3 - m )=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{\pi}{2}}\\{x=\frac{-\Pi}{2}}\\{x=\frac{3\Pi}{2}}\\{4cos^2 x -2cosx-3+m=0(1)} [/TEX]
\Rightarrow Để pt đã cho có 7 nghiệm trên D= [TEX](\frac{-\Pi}{2} ; 2\Pi)[/TEX] thì pt (2) có 4 nghiệm pb trên D
Đặt cos x = t \Rightarrow (1) trở thành 4t^2-2t-3+m=0 (2)
Đặt f(t)= 4t^2 - 2t-3+m
Để (1) cho 4 nghiệm pb thì (2) phải cho 2 nghiệm pb t1,t2 # -1; 1
\Rightarrow [tex]\Delta > 0[/tex] và f(-1)# 0}và f(1)# 0
giải các ĐK này ra là được
 
Last edited by a moderator:
T

tutustupid

truongduong9083 said:
phương trình đưa được về
[TEX]cosx(4cos^2x-2cosx+m-3) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{cosx = 0}\\{4cos^2x-2cosx+m-3=0 (1)} [/TEX]
Nhận xét với cosx = 0 trong khoảng [TEX]-\frac{\pi}{2};2\pi[/TEX] có hai nghiệm thoả mãn là
[TEX]x = \frac{\pi}{2};x = \frac{3\pi}{2}[/TEX]
Nên phương trình (1) cần có 5 nghiệm phân biệt thuộc [TEX] (-\frac{\pi}{2};2\pi)[/TEX]
Đặt t = cosx
Điều kiện bài toán cần phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [TEX]t_1<t_2[/TEX]
sao cho [TEX] -1<t_1<0<t_2 [/TEX]
Bạn vẽ đồ thị hàm số y = cosx trong khoảng [TEX] (-\frac{\pi}{2};2\pi) [/TEX] ra là thấy nhé. Đến đây đơn giản rồi nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi cos x = 0 phải có 3 nghiệm pb chứ [tex]\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]\frac{3 \pi}{2}[/tex] , [tex]\frac{-\pi}{2}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom