Tìm m

[pexoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình [TEX][P.](\sqrt{x} + 1) = m (x+1) - 2 [/TEX]có nghiệm

Biết [TEX][P=]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}[/TEX]

Cảm ơn mọi người nhiều!

 

[nganltt_lc]

Tìm m để phương trình [TEX][P.](\sqrt{x} + 1) = m (x+1) - 2 [/TEX]có nghiệm

Biết [TEX][P=]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}[/TEX]

Cảm ơn mọi người nhiều!

ĐKXĐ : x \geq 0
Thay P bởi biểu thức đã cho vào phương trình ta có phương trình mới :

[TEX] \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\left(\sqrt{x}+1 \right)= m\left(x+1 \right)-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \sqrt{x}-2=m(x+1)-2 \ \ \ (because \ : \ \sqrt{x}+1\geq 1>0 \ \ vs \ \forall \ x \geq 0)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ mx + m - 2 - \sqrt{x} +2 =0 \ \ \ \Leftrightarrow \ mx-\sqrt{x} +m = 0[/TEX]

Đến đây nếu bạn thấy cần thì đặt ẩn phụ, đưa về xét

.
Nếu không bạn có thể xét

trực tiếp ở phương trình vừa biến đổi được ở trên.

Theo ý bạn mình post thêm đoạn cuối.
Mình sẽ đặt [TEX]y \ = \sqrt{x} \geq 0[/TEX]
Ta có phương trình:
[TEX]my^2-y+m=0[/TEX]

+ Với m = 0 thì pt luôn có một nghiệm duy nhất y = 0
+ Với m khác 0 , Xét delta.

[TEX]1-4m^2[/TEX]
Để phương trình có nghiệm thì
[TEX]\Delta \geq 0 \ \ \Leftrightarrow \ 1-4m^2\geq 0[/TEX]

Đến đây là ra m rồi.