tim M(x;y)

[sonsac99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]y=x^3-3x^2+2[/TEX] va dt y=3x-2.Tim M thuoc dt sao cho khoang cach tu M toi 2diem cuc tri nho nhat

 

[hung_ils]

y=x^3-3x^2+2\Rightarrow2 điểm cực trị A(0;2) và B(2;-2)
[TEX]M \epsilon y=3x-2\Rightarrow M(t;3t-2)\\\\ MA+MB=\sqrt{t^2+(3t-4)^2}+\sqrt{(t-2)^2+(3t)^2}= \sqrt{t^2+(3t-4)^2}+\sqrt{(2-t)^2+(-3t)^2}\\\\ \geq \sqrt{(t+2-t)^2+(3t-4-3t)^2}=2\sqrt{5}[/TEX]
(Theo bdt Mincopxki :[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX])
Dấu = xảy ra \Leftrightarrowa/b=c/d\Rightarrow[TEX]\frac{t}{2-t}=\frac{3t-4}{-3t}\Rightarrow t=1[/TEX]
Vậy M(1;1)