Toán 12 Tìm m (ƯDĐH)

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để:
1.[tex]\underset{[1;2]}{Min}[/tex] y = 5 với y = [tex]\frac{2x+m}{x+1}[/tex]
2.Hàm số đồng biến trên R với y = [tex]\frac{1}{3}[/tex]m[tex]x^{3}[/tex]+m[tex]x^{2}[/tex]+3x-5
3.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận biết y = [tex]\frac{x-2}{x^{2}-mx+2}[/tex]

(Mn giúp mình nhanh với ạ)

 

[iceghost]

1. Bạn có thể hiểu, hàm số này trên $[1, 2]$ hoặc là đồng biến, hoặc là nghịch biến, do đó min xảy ra tại một trong hai đầu.

Ta có hai TH:

• $\begin{cases} y(1) > y(2) \\ y(2) = 5 \end{cases}$ hay $\begin{cases} m > 2 \\ m = 12 \end{cases}$ hay $m = 12$
• $\begin{cases} y(1) < y(2) \\ y(1) = 5 \end{cases}$ hay $\begin{cases} m < 2 \\ m = 8 \end{cases}$ (loại)

Vậy $m = 12$


2. Bài toán này bạn phải lưu ý xét TH hệ số trước $x^3$ là $m$ bằng $0$:

• Nếu $m = 0$ thì $y = 3m - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
  
  
• Nếu $m \ne 0$ thì $y' = mx^2 + 2mx + 3$
  
  Để hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $\begin{cases} m > 0 \\ \Delta' = m^2 - 3m \geqslant 0 \end{cases}$ hay $m \geqslant 3$.

Vậy $m = 0$ hoặc $m \geqslant 3$.


3. Đồ thị đã có sẵn một tiệm cận ngang $y = 0$. Vậy ta cần đúng một tiệm cận đúng nữa, hay mẫu thức phải có nghiệm kép.

Do đó $m = 2 \sqrt{2}$


Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi bên dưới. Chúc bạn học tốt!