Toán 10 Tìm m thỏa

[Tiểu Nhân Mã _ ARMY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình
$$\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} +2\sqrt{-x^{2} +4} +2m+3 =0$$
có nghiệm

 

[Tiến Phùng]

Đặt $$t=\sqrt{x+2};u=\sqrt{2-x}=>t.u=\sqrt{-x^2+4}$$
Thu được hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} t+u+2t.u+2m+3=0 & \\ t^2+u^2=4 & \end{matrix}\right.$$
Cộng vế với vế được : $$(t+u)^2+(t+u)+2m-1=0$$
Ta có : $$t+u=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}; 2\leq \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\leq 2\sqrt{2}$$
=>Đặt z=t+u thì $$2\leq z\leq 2\sqrt{2}$$
Thu được pt : $$z^2+z+2m-1=0$$ , pt có nghiệm khi $$\Delta >0<=>5-8m>0<=>m>\frac{8}{5}$$
Khi đó nghiệm của pt là : $$z=\frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}$$ (1 nghiệm nữa bị loại luôn vì đó là nghiệm âm trong khi $$2\leq z\leq 2\sqrt{2}$$ )
Vậy để pt đã cho có nghiệm thì bpt sau phải thỏa mãn $$2\leq \frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}\leq 2\sqrt{2}$$
Từ đây bạn tự giải nốt bpt này là ra điều kiện của m để pt có nghiệm

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tìm m để phương trình
$$\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} +2\sqrt{-x^{2} +4} +2m+3 =0$$
có nghiệm

Bài này không làm giống bạn @Tiến Phùng, làm vậy dở lắm nhé bạn

Để mình hướng dẫn cho bạn cách khác nhé

Đặt $$t=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}>0\\\rightarrow t^2=4+2\sqrt{(x+2)(2-x)}\rightarrow 4\leq t^2\leq 8\rightarrow 2\leq t\leq 2\sqrt{2}\\pt\Leftrightarrow t+t^2-4+2m+3=0\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m$$
Đến đây ez :v , quay về bài toán quen thuộc rồi nhé
Xét hàm $$y=t^2+t-1$$ trên miền $$[2;2\sqrt{2}]$$ rồi từ đó suy ra $DK$ của m ...

 

[Tiến Phùng]

Ô cảm ơn nhé, mỗi người 1 cách, tớ dở nhưng cái bpt cuối cũng ko phải là khó giải . Cảm ơn sự hướng dẫn của bạn, mong tiếp tục được bạn hướng dẫn

 

[Nguyễn Hương Trà]

Ô cảm ơn nhé, mỗi người 1 cách, tớ dở nhưng cái bpt cuối cũng ko phải là khó giải . Cảm ơn sự hướng dẫn của bạn, mong tiếp tục được bạn hướng dẫn

Oh :v
Vậy bạn thử giải cái bpt cuối của bạn ra xem kết quả nó như thế nào nhé
Tớ không giải được cơ

 

[Tiến Phùng]

Ở bpt $$\geq$$ :$$\sqrt{5-8m}\geq 5<=>5-8m\geq 25<=>m\leq \frac{-5}{2}$$
Ở bpt còn lại thì : $$\sqrt{5-8m}\leq 4\sqrt{2}+1<=>5-8m\leq (4\sqrt{2}+1)^2<=>8m\geq -28-8\sqrt{2}<=>m\geq\frac{-7}{2}-\sqrt{2}$$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Đặt $$t=\sqrt{x+2};u=\sqrt{2-x}=>t.u=\sqrt{-x^2+4}$$
Thu được hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} t+u+2t.u+2m+3=0 & \\ t^2+u^2=4 & \end{matrix}\right.$$
Cộng vế với vế được : $$(t+u)^2+(t+u)+2m-1=0$$
Ta có : $$t+u=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}; 2\leq \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\leq 2\sqrt{2}$$
=>Đặt z=t+u thì $$2\leq z\leq 2\sqrt{2}$$
Thu được pt : $$z^2+z+2m-1=0$$ , pt có nghiệm khi $$\Delta >0<=>5-8m>0<=>m>\frac{8}{5}$$
Khi đó nghiệm của pt là : $$z=\frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}$$ (1 nghiệm nữa bị loại luôn vì đó là nghiệm âm trong khi $$2\leq z\leq 2\sqrt{2}$$ )
Vậy để pt đã cho có nghiệm thì bpt sau phải thỏa mãn $$2\leq \frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}\leq 2\sqrt{2}$$
Từ đây bạn tự giải nốt bpt này là ra điều kiện của m để pt có nghiệm

A
Nếu như vậy thì bài này không có giá trị $m$ thỏa mãn sao bạn ??

Ở bpt $$\geq$$ :$$\sqrt{5-8m}\geq 5<=>5-8m\geq 25<=>m\leq \frac{-5}{2}$$
Ở bpt còn lại thì : $$\sqrt{5-8m}\leq 4\sqrt{2}+1<=>5-8m\leq (4\sqrt{2}+1)^2<=>8m\geq -28-8\sqrt{2}<=>m\geq\frac{-7}{2}-\sqrt{2}$$

-_-

 

[Tiến Phùng]

Có nghiệm mà m ở trên là m<$$5/8$$ , suy ra kết hợp ta được nghiệm là $$\frac{-7}{2}-\sqrt{2}\leq m\leq \frac{-5}{2}$$ mà, sao nghiệm bpt kết hợp rõ ràng vậy mà b hỏi vậy

 

[Nguyễn Hương Trà]

Có nghiệm mà m ở trên là m<$$5/8$$ , suy ra kết hợp ta được nghiệm là $$\frac{-7}{2}-\sqrt{2}\leq m\leq \frac{-5}{2}$$ mà

Vâng, đúng là $DK$ $$\Delta\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{8}$$
Nhưng ở trên mình đâu có thấy bạn ghi như vậy nhỉ ?
Bạn vui lòng xem lại phần mình đã bôi đỏ trong bài của bạn
Và mong rằng những bài hỗ trợ sau này của bạn sẽ không mắc phải những sai sót như thế này nữa !

 

[Tiến Phùng]

Vâng, đúng là $DK$ $$\Delta\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{8}$$
Nhưng ở trên mình đâu có thấy bạn ghi như vậy nhỉ ?
Bạn vui lòng xem lại phần mình đã bôi đỏ trong bài của bạn
Và mong rằng những bài hỗ trợ sau này của bạn sẽ không mắc phải những sai sót như thế này nữa !

Tính toán ở đây mình ko nháp ra nhiều vì rất lâu, nên có lúc mải gõ mà tính toán chưa chính xác. Cảm ơn bạn, mình sẽ cố gắng. Mình có suy nghĩ, lỗi do tính toán thì bạn nào đọc sẽ tự sửa, và bạn đọc đã tìm ra được thì chứng tỏ đã suy nghĩ về nó. Còn nếu bạn nào ko đặt tâm trí đọc hết các ý tưởng để giải của mình thì dù mình tính đúng cũng vô ích. Bản thân mình có 1 quyển sách mà thầy viết nó cố tình viết sai những lỗi nhỏ. Bản thân lỗi tính toán này, lỡ xảy ra cũng ko ảnh hưởng nhiều đến các bạn.

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tính toán ở đây mình ko nháp ra nhiều vì rất lâu, nên có lúc mải gõ mà tính toán chưa chính xác. Cảm ơn bạn, mình sẽ cố gắng. Mình có suy nghĩ, lỗi do tính toán thì bạn nào đọc sẽ tự sửa, và bạn đọc đã tìm ra được thì chứng tỏ đã suy nghĩ về nó. Còn nếu bạn nào ko đặt tâm trí đọc hết các ý tưởng để giải của mình thì dù mình tính đúng cũng vô ích. Bản thân mình có 1 quyển sách mà thầy viết nó cố tình viết sai những lỗi nhỏ. Bản thân lỗi tính toán này, lỡ xảy ra cũng ko ảnh hưởng nhiều đến các bạn.

Một người học Toán mà nói ra những câu như thế này đây ...
Okay -), nếu như bạn nghĩ "tính toán không cần nháp","cố tình viết sai","sai sót không ảnh hưởng đến người khác".. thì mình cũng không còn điều gì để nói
Nếu như là người khác thì có thể bỏ qua, nhưng bạn đang là "Cố vấn chuyên môn", thì phải có trách nhiệm với công việc của mình chứ ?
Tất nhiên sai sót nhỏ có thể bỏ qua
Nhưng
Bạn trả lời bài mà không thèm nháp, chứng tỏ bạn không hề để tâm đến công việc mình đang làm !
Thân !
Mong bạn không trả lời nữa
Dừng lại tại đây
Mình không muốn gây war