

Tìm m để phương trình
[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} +2\sqrt{-x^{2} +4} +2m+3 =0[/tex]
có nghiệm
[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} +2\sqrt{-x^{2} +4} +2m+3 =0[/tex]
có nghiệm
Bài này không làm giống bạn @Tiến Phùng, làm vậy dở lắm nhé bạnTìm m để phương trình
[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} +2\sqrt{-x^{2} +4} +2m+3 =0[/tex]
có nghiệm
Oh :vÔ cảm ơn nhé, mỗi người 1 cách, tớ dở nhưng cái bpt cuối cũng ko phải là khó giải . Cảm ơn sự hướng dẫn của bạn, mong tiếp tục được bạn hướng dẫn
AĐặt [tex]t=\sqrt{x+2};u=\sqrt{2-x}=>t.u=\sqrt{-x^2+4}[/tex]
Thu được hệ pt:
[tex]\left\{\begin{matrix} t+u+2t.u+2m+3=0 & \\ t^2+u^2=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng vế với vế được : [tex](t+u)^2+(t+u)+2m-1=0[/tex]
Ta có : [tex]t+u=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}; 2\leq \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\leq 2\sqrt{2}[/tex]
=>Đặt z=t+u thì [tex]2\leq z\leq 2\sqrt{2}[/tex]
Thu được pt : [tex]z^2+z+2m-1=0[/tex] , pt có nghiệm khi [tex]\Delta >0<=>5-8m>0<=>m>\frac{8}{5}[/tex]
Khi đó nghiệm của pt là : [tex]z=\frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}[/tex] (1 nghiệm nữa bị loại luôn vì đó là nghiệm âm trong khi [tex]2\leq z\leq 2\sqrt{2}[/tex] )
Vậy để pt đã cho có nghiệm thì bpt sau phải thỏa mãn [tex]2\leq \frac{-1+\sqrt{5-8m}}{2}\leq 2\sqrt{2}[/tex]
Từ đây bạn tự giải nốt bpt này là ra điều kiện của m để pt có nghiệm
-_-Ở bpt [tex]\geq[/tex] :[tex]\sqrt{5-8m}\geq 5<=>5-8m\geq 25<=>m\leq \frac{-5}{2}[/tex]
Ở bpt còn lại thì : [tex]\sqrt{5-8m}\leq 4\sqrt{2}+1<=>5-8m\leq (4\sqrt{2}+1)^2<=>8m\geq -28-8\sqrt{2}<=>m\geq\frac{-7}{2}-\sqrt{2}[/tex]
Vâng, đúng là $DK$ [tex]\Delta\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{8}[/tex]Có nghiệm mà m ở trên là m<[tex]5/8[/tex] , suy ra kết hợp ta được nghiệm là [tex]\frac{-7}{2}-\sqrt{2}\leq m\leq \frac{-5}{2}[/tex] mà
Tính toán ở đây mình ko nháp ra nhiều vì rất lâu, nên có lúc mải gõ mà tính toán chưa chính xác. Cảm ơn bạn, mình sẽ cố gắng. Mình có suy nghĩ, lỗi do tính toán thì bạn nào đọc sẽ tự sửa, và bạn đọc đã tìm ra được thì chứng tỏ đã suy nghĩ về nó. Còn nếu bạn nào ko đặt tâm trí đọc hết các ý tưởng để giải của mình thì dù mình tính đúng cũng vô ích. Bản thân mình có 1 quyển sách mà thầy viết nó cố tình viết sai những lỗi nhỏ. Bản thân lỗi tính toán này, lỡ xảy ra cũng ko ảnh hưởng nhiều đến các bạn.Vâng, đúng là $DK$ [tex]\Delta\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{5}{8}[/tex]
Nhưng ở trên mình đâu có thấy bạn ghi như vậy nhỉ ?
Bạn vui lòng xem lại phần mình đã bôi đỏ trong bài của bạn
Và mong rằng những bài hỗ trợ sau này của bạn sẽ không mắc phải những sai sót như thế này nữa !
Một người học Toán mà nói ra những câu như thế này đây ...Tính toán ở đây mình ko nháp ra nhiều vì rất lâu, nên có lúc mải gõ mà tính toán chưa chính xác. Cảm ơn bạn, mình sẽ cố gắng. Mình có suy nghĩ, lỗi do tính toán thì bạn nào đọc sẽ tự sửa, và bạn đọc đã tìm ra được thì chứng tỏ đã suy nghĩ về nó. Còn nếu bạn nào ko đặt tâm trí đọc hết các ý tưởng để giải của mình thì dù mình tính đúng cũng vô ích. Bản thân mình có 1 quyển sách mà thầy viết nó cố tình viết sai những lỗi nhỏ. Bản thân lỗi tính toán này, lỡ xảy ra cũng ko ảnh hưởng nhiều đến các bạn.