Đặt $x^2 + 2x=t$
PT tương đương [tex]2t^2 -(4m-3)t +1-2m=0\\\Leftrightarrow 2t^2+3t+1-4mt-2m=0\\\Leftrightarrow (2t+1)(t+1)-2m(2t+1)=0\\\Leftrightarrow (2t+1)(t+1-2m)=0[/tex]
Khảo sát hàm $t=x^2+2x$ trên $[-3;0]$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & -3 & & -1 & & 0 \\
\hline
t & 3 & & & & 0 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -1 & &
\end{array}$
Nhìn BTT thì PT: $t=\frac{-1}{2}$ có 2 nghiệm PB trong $[-3;0]$
Để PT có đúng 3 nghiệm thuộc $[-3;0]$ thì PT: $t+1-2m=0 \Leftrightarrow t=2m-1$ phải có 1 nghiệm và $2m-1 \neq \frac{-1}{2} \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{4} $
Để PT $t=2m-1$ có 1 nghiệm thì $0<2m-1 \leq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}<m \leq 2$
Vậy $\left\{\begin{matrix}
& \frac{1}{2}<m \leq 2 & \\
& m \neq \frac{1}{4} &
\end{matrix}\right.$ thỏa đề
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
