Toán 9 Tìm m sao cho bất đẳng thức luôn đúng

[Hoang P]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức (x+1)(x+2)[tex]^{2}[/tex](x+3)[tex]\geq[/tex]m luôn đúng với mọi số thực x

 

[7 1 2 5]

[tex](x+1)(x+2)^2(x+3) \geq m \Leftrightarrow (x^2+4x+3)(x^2+4x+4) \geq m[/tex]
Đặt [TEX]t=x^2+4x+4 \geq 0[/TEX]. Bất phương trình trở thành:
[tex]t(t-1) \geq m \forall t \geq 0[/tex]
Ta xét 2 trường hợp:
+ [TEX]t \geq 1 \Rightarrow t(t-1) \geq 0[/TEX]
+ [TEX]0 \leq t \leq 1[/TEX]
Khi đó [tex]0 \leq t(1-t) \leq (\frac{t+1-t}{2})^2=\frac{1}{4}\Rightarrow 0 \geq t(t-1) \geq \frac{-1}{4}[/tex]
Từ đó [tex]t(t-1) \geq -\frac{1}{4} \forall t \geq 0 \Rightarrow m \leq \frac{-1}{4}[/tex]