[tex]P=3^{18m^3+870n^2-2020}+4[/tex]
Ta có [tex]18m^3 +870n^2[/tex] chia hết cho [TEX]3[/TEX], mà [TEX]2020[/TEX] chia [TEX]3[/TEX] dư [TEX]1[/TEX] nên [TEX]18m^3+870n^2-2020[/TEX] chia [TEX]3[/TEX] dư [TEX]-1[/TEX] hay dư [TEX]2[/TEX].
Đặt [TEX]18m^3+870n^2-2020=3k+2[/TEX] ( [TEX]k[/TEX] thuộc [TEX]N[/TEX] )
[tex]P=3^{3k+2}+4=27^k.9+4[/tex]
[tex]27\vdots 13[/tex] dư [TEX]1 \rightarrow[/TEX] [tex]27^k.9[/tex] chia [TEX]13[/TEX] dư [TEX]9 \rightarrow[/TEX] [tex]27^k.9+4\vdots 13[/tex] hay [tex]P\vdots 13[/tex]
Mà [TEX]P[/TEX] nguyên tố nên [TEX]P=13 \leftrightarrow 18m^3+870n^2-2020=2[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 3m^3+145n^2=337[/TEX]
Vì [TEX]145n^2 \geq 0[/TEX] với mọi [TEX]n[/TEX] tự nhiên nên [TEX]3m^3 \leq 337 \rightarrow m=(1;2;3;4)[/TEX]
Thay vào thấy khi [TEX]m=4[/TEX] thì [TEX]n=1[/TEX] ( thỏa mãn )
Vậy [TEX](m;n)=(4;1)[/TEX]
___
p/s: mình chia nhầm :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
