Toán 11 Tìm m. Giúp mình với mình cần gấp!

[Weyss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{m}{4}x^{4}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-5x+2017[/tex]. Tìm m để y" là bình phương của 1 nhị thức.

 

[minhhoang_vip]

$y=\dfrac{m}{4}x^{4}+\dfrac{1}{3}x^{3}+\dfrac{1}{2}x^{2}-5x+2017$
$y'=mx^3+x^2+x-5, \ y''=3mx^2+2x+1 \ (m \neq 0)$
$y''=3mx^2+2x+1 \ (m \neq 0) \\
= \left ( \sqrt{3m} x \right )^2 + 2. \sqrt{3m} x . \dfrac{1}{\sqrt{3m}} + \dfrac{1}{3m} - \dfrac{1}{3m} + 1 \\
= \left ( \sqrt{3m} x + \dfrac{1}{\sqrt{3m}} \right ) ^2 - \dfrac{1}{3m} + 1 \\$
$y''$ là bình phương của nhị thức bậc nhất $\Leftrightarrow - \dfrac{1}{3m} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3m = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}$