Toán 12 Tìm m đồng biến trên một khoảng nào đó

[camnganha1011@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các cậu ơi giúp tớ câu toán này với:Tìm giá trị thực của m sao cho hàm số:y=x4-2(m-1)x2+m-2 đồng biến trên khoảng (1;3)?
Mình cảm ơn ạ!!!

 

[Tiến Phùng]

[TEX]y'=4x(x^2-(m-1))[/TEX]
Kiểu gì cũng có 1 cực trị x=0 rồi
Xét TH1: [TEX]m-1 \leq 0[/TEX] thì [TEX]x^2-(m-1)[/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0, nên hàm chỉ có 1 cực trị x=0
Và lúc đó đồ thị dạng chữ U , ĐB trên 0;+oo, nên thỏa mãn
TH2: [TEX]m-1>0<=>m>1[/TEX] thì hàm có 3 Cực trị, lúc này đồ thị có dạng như chữ W
Khoảng ĐB ngoài cùng là: [tex](\sqrt{m-1};+oo)[/tex]
Vậy để thỏa mãn thì [TEX]\sqrt{m-1} \leq 1[/TEX] ( để khoảng này chứa khoảng (1;3))

Kết hợp 2TH vào là được nhé

 

[thaohien8c]

Các cậu ơi giúp tớ câu toán này với:Tìm giá trị thực của m sao cho hàm số:y=x4-2(m-1)x2+m-2 đồng biến trên khoảng (1;3)?
Mình cảm ơn ạ!!!

y'= $4x^3-4(m-1)x$
ycdb => $4x^3-4(m-1)x\geq0$ voi moi x thuoc (1;3)
=> $m\leq\frac{x^3+x}{x}=x^2+1$
Xet f(x)=$x^2+1$
f'(x)=2x
=> ham so luon dong bien tu (0; +vc)
=> f(x)> f(1) = 2 voi moi x thuoc (1;3)
=> $m\leq2$