tìm m đểhscó2cựctrịvàkhoảngcáchmin

N

nguyenbahiep1

[TEX]y=\frac{x^2+2x+m+3}{x-m}\\ y' = \frac{x^2 -2mx -3m -3}{(x-m)^2} = 0 \Rightarrow x^2 -2mx -3m -3 =0 \\ \Delta' = m^2 +3m +3 > 0 , \forall m[/TEX]

vậy luôn có 2 điểm cực đại cực tiểu A và B
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là

[TEX]y = 2x+2\\ A (x_1, 2x_1 +2) \\ B (x_2, 2.x_2 +2) \\ \vec{AB} = ( x_2 - x_1, 2.(x_2 -x_1)) \\ |\vec{AB}| = 5.|(x_2 -x_1)| = 5.2.\sqrt{m^2 +3m +3}\\ 10.\sqrt{(m+\frac{3}{2})^2 +\frac{3}{4}} \geq \frac{10.\sqrt{3}}{2}= 5.\sqrt{3}\\ Min = 5.\sqrt{3} \Rightarrow m = \frac{-3}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thophi128

conan_00727 said:
cho em hỏi sao phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là
y=2x+1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hàm số [TEX] y=\frac{x^2+2x+m+3}{x-m}[/TEX] có pt qua 2 điểm cực trị là [TEX]y=2x+2[/TEX] chứ ko phải [TEX]y=2x+1[/TEX] đâu. Chắc bạn ấy tính nhầm.

Tổng quát thì ta có một hàm [TEX]y=\frac{u(x)}{v(x)}[/TEX] nếu có hai cực trị thì đường thẳng qua 2 điểm cực trị sẽ có pt dạng [TEX]y=\frac{u'(x)}{v'(x)}[/TEX]

Chứng minh như sau:

Xét [TEX]y=\frac{u(x)}{v(x)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y'=\frac{u'(x) .v(x) - v'(x)x.u(x)}{v^2(x)}[/TEX]
Tại cực trị thì [TEX]y'=0[/TEX] nên
[TEX]\Rightarrow u'(x) .v(x) - v'(x)x.u(x) \Rightarrow \frac{u(x)}{v(x)} = \frac{u'(x)}{v'(x)}[/TEX]

=> Tại cực trị x, y có thể liên hệ với nhau dưới dạng [TEX]y=\frac{u'(x)}{v'(x)}[/TEX] thay vì [TEX]y=\frac{u(x)}{v(x)}[/TEX]

Nói cách khác, với hàm bậc 2 trên bậc 1 thì [TEX]\frac{u'(x)}{v'(x)}[/TEX] cho một đa thức bậc nhất của x nên đó chính là phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị.
 
T

truongduong9083

Chào bạn

Ta có
$y = \dfrac{u_({x})}{v_({x})}$
$ \Rightarrow y' = \dfrac{u'.v - u.v'}{v^2}$ (Viết tắt nhé)
Nếu $M(x_o;y_o)$ là điểm cực trị của hàm số
$\Rightarrow y'_{(x_o)} = 0 \Rightarrow \dfrac{u_(x_o)'.v({_{x_o}}) - u_(x_o).v({_{x_o}})'}{v^2} = 0$
$\Rightarrow y = \dfrac{u_(x_o)}{v_(x_o)} = \dfrac{u'_(x_o)}{v'_(x_o)} $
Vậy tóm lại phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng y = $\frac{u'}{v'}$ nhé. Bài toán này phương trình là y = 2x + 2 mới đúng nhé
 
N

nhungtihon

chỉ có bậc 2/1 mới đc làm thế phai? không ạ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,những bài khác có thể cho đt đi wa 2 điểm =u/u' đc không ?? anh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
 
N

nguyenbahiep1

nhungtihon said:
chỉ có bậc 2/1 mới đc làm thế phai? không ạ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,những bài khác có thể cho đt đi wa 2 điểm =u/u' đc không ?? anh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không được đâu nhé
bậc 2 trên bậc 1 thui
mà là u' / v'

hàm bậc 3 thì lấy u / u' lấy phần dư là đáp án cần tìm
 
T

thophi128

nhungtihon said:
chỉ có bậc 2/1 mới đc làm thế phai? không ạ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,những bài khác có thể cho đt đi wa 2 điểm =u/u' đc không ?? anh,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trong phạm vi phổ thông em được học 4 hàm
- bậc 3
- bậc 4 trùng phương
- bậc 1 trên bậc 1
- bậc 2 trên bậc 1

Hai dạng hàm đầu là hàm đa thức, không có mẫu nên chắc chắn ko dùng được phương pháp trên.

Dạng hàm bậc 1 trên bậc 1 không có cực trị nên cũng nên ta ko thể viết pt đường thẳng quâ 2 cực trị

Dạng hàm bậc 2 trên bậc 1 có thể ko có cực trị, hoặc có thể có 2 cực trị. Trong TH hàm bậc 2 trên bậc 1 có 2 cực trị thì ta có thể dùng phương pháp trên (tử phẩy chia mẫu phẩy) vì 2 điểm luôn xác định 1 đường thẳng.

Với hàm bậc 4, không có dạng viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị. Vì số cực trị của hàm bậc 4 chỉ có thể là 1 hoặc 3.

Với hàm bậc 3, số cực trị có thể là 0 hoặc 2. Với trường hợp có 2 cực trị ta có thể viết được phương trình đường thẳng qua 2 cực trị như sau.

1/ giả sử hàm số có dạng [TEX]y=f(x)[/TEX]
Ta tính y' (là một hàm bậc 2) rồi chia y cho y' ta được thương [TEX]q(x)[/TEX] và dư là [TEX]r(x) [/TEX] (là một hàm có bậc nhỏ hơn 2 - tức bậc 1 hoặc bậc 0)

2/ viết lại hàm số dưới dạng [TEX]y= q(x).y' +r(x)[/TEX]
Tại cực trị có [TEX]y'=0[/TEX] nên [TEX]y=r(x)[/TEX]

Đây chính là pt đường đi qua 2 điểm cực trị vì tại cực trị x, y liên hệ với nhau dưới dạng [TEX]y=r(x)[/TEX] thay vì [TEX]y=f(x)[/TEX]

Mà [TEX]r(x)[/TEX] có bậc nhỏ hơn 2 (do nó là dư của phép chia 1 hàm bậc 3 cho 1 hàm bậc 2) -> nó có thể là bậc 1 hoặc bậc 0 -> đây là pt đường thẳng.

Nếu r(x) là bậc 1 thì đường thẳng đó có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX]
Nếu r(x) là bậc 0 thì đường thẳng đó có dạng [TEX]y=b[/TEX], song song với trục hoành

Note:
Mấu chốt của viết phương trình qua 2 điểm cực trị là em phải nắm được tính chất "Tại cực trị [TEX]y'=0[/TEX]"

Hope it helps :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom