Toán 12 Tìm $m$ để $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên $(1;3)$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$
2.Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2m-3}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-14)$. Tính tổng $T$ của tất cả phần tử trong $S$


mọi người giải giúp mình nhé, xin cảm ơn!

 

[Bùi Tấn Phát]

View attachment 194772 mọi người giải giúp mình nhé, xin cảm ơn!

1. Cho hàm số$y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$
2.Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2m-3}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-14)$. Tính tổng $T$ của tất cả phần tử trong $S$
1. $y'=4x^3-4(m-1)x\ge0\,\,\forall x\in(1;3)$
$\Leftrightarrow x^2-(m-1)\ge0\,\,\forall x\in(1;3)$
$\Leftrightarrow m\le x^2+1\,\,\forall x\in(1;3)$
Ta có $\forall x\in(1;3),\,\, x^2+1\in(2;10)$
$\Rightarrow m\le 2\Rightarrow$ Chọn câu $B$
2. $y'=\dfrac{-5m+5}{(x-3m+2)^2}>0\,\,\forall x\in(-\infty;-14)$
$\Leftrightarrow -5m+5>0$
$\Leftrightarrow m<1\,\,(1)$

$x-3m+2\ne0\,\,\forall x\in(-\infty;-14)$
$\Leftrightarrow m\ne\dfrac{x+2}{3}\,\,\forall x\in(-\infty;-14)$
$\Rightarrow m\ge-4\,\,(2)$

Kết hợp ta được $-4\le m<1$
$m\in\mathbb Z\Rightarrow S=\{-4;-3;-2;-1;0\}\Rightarrow T=-10\Rightarrow$ chọn câu $D$

Mình gửi bạn nha, chúc bạn học tốt