Toán 12 Tìm $m$ để $y = x^3 - 3(m + 2)x^2 + 3(m^2 + 4m)x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0, 1)$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3(m + 2)x^2 + 3(m^2 + 4m)x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0, 1)$
A. $4$
B. $2$
C. $3$
D. $1$

Trong các hàm số $y = \dfrac{x - 1}{3x + 2}$, $y = 5^x$, $y = x^3 + 3x^2 + 3x - 1$, $y = \tan x + x$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?
A. $2$
B. $4$
C. $3$
D. $1$


Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn!

 

[iceghost]

1. $y' = 3x^2 - 6(m + 2)x + 3(m^2 + 4m) = 3(x - m)(x - m - 4)$

Khi đó hàm sẽ nghịch biến trên $(m, m + 4)$. Vậy ycbt $\iff \begin{cases} m \leqslant 0 \\ 1 \leqslant m + 4 \end{cases}$ hay $-3 \leqslant m \leqslant 0$.

Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn điều này.


2. Bạn xét từng hàm nhé. $y' = 5^x \ln 5 > 0$ và $y' = 3x^2 + 6x + 3 \geqslant 0$ là hai hàm đồng biến thỏa mãn đề bài.

Hai hàm còn lại do ĐKXĐ không phải là $\mathbb{R}$ nên ta phải loại đi mất. Chọn A.


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nha. Chúc bạn học tốt!

 

[DimDim@]

1. $y' = 3x^2 - 6(m + 2)x + 3(m^2 + 4m) = 3(x - m)(x - m - 4)$

Khi đó hàm sẽ nghịch biến trên $(m, m + 4)$. Vậy ycbt $\iff \begin{cases} m \leqslant 0 \\ 1 \leqslant m + 4 \end{cases}$ hay $-3 \leqslant m \leqslant 0$.

Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn điều này.


2. Bạn xét từng hàm nhé. $y' = 5^x \ln 5 > 0$ và $y' = 3x^2 + 6x + 3 \geqslant 0$ là hai hàm đồng biến thỏa mãn đề bài.

Hai hàm còn lại do ĐKXĐ không phải là $\mathbb{R}$ nên ta phải loại đi mất. Chọn A.


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nha. Chúc bạn học tốt!

ở bài 1 vì sao hàm sẽ nghịch biến trên $(m, m + 4)$ vậy ạ?

 

[vangiang124]

ở bài 1 vì sao hàm sẽ nghịch biến trên $(m, m + 4)$ vậy ạ?

$y'=0 \iff \left[\begin{array} {1} x=m \\ x=m+4 \end{array} \right.$
Ta có BBT
$\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & m & & m+4 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
& & & f(m) & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
y & -\infty & & & & f(m+4) & &
\end{array}$

Em có thể dùng quy tắc xét dấu "trong trái ngoài cùng" cho nhanh nha, hệ số $a=3>0$ rồi nên trong khoảng 2 cực trị sẽ trái dấu với hệ số $a$

Em tham khảo thêm các kiến thức khác ở topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

https://diendan.hocmai.vn/threads/chinh-phuc-ki-thi-thptqg-mon-toan-2022.840109/