Hàm số trên tương đương
$y=\left\{\begin{matrix}
x^2+(m-1)x-29&x<-5\\
-x^2+(m+1)x+31&-5\le x\le 6\\
x^2+(m-1)x-29&x>6\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow y'=\left\{\begin{matrix}
2x+m-1&x<-5\\
-2x+m+1&-5<x<6\\
2x+m-1&x>6\end{matrix}\right.$
Nếu $x<-5$, $y'=0\Rightarrow x=\dfrac{1-m}{2}\Rightarrow m>11$
Nếu $-5<x<6$, $y'=0\Rightarrow x=\dfrac{1+m}{2}\Rightarrow -11<m<11$
Nếu $x>6$, $y'=0\Rightarrow x=\dfrac{1-m}{2}\Rightarrow m<-11$
Nhận xét: các phương trình $y'$ đều là hàm bậc nhất nên luôn đổi dấu khi đi qua nghiệm, và không tồn tại $m$ để các có hai phương trình đồng thời có nghiệm trong khoảng xác định. Suy ra nghiệm $y'=0$ chỉ là 1 cực trị của $y$
Hai cực trị còn lại sẽ xét tính chất của hàm trị tuyệt đối, đó là nếu $f(x)=|x|$ thì $f'(x)$ không liên tục và đổi dấu tại $x=0$
Quay lại bài, dễ thấy $y'$ không liên tục tại $x=-5$ và $x=6$, cho nên nếu $y'$ đổi dấu khi qua $x=-5$ và $x=6$ thì sẽ có thêm 2 cực trị (thoả yêu cầu)
Thay $x=-5$ vào 2 pt đầu của $y':\left\{\begin{matrix}
\lim\limits_{x\to{-5^-}}y'=-11+m\\
\lim\limits_{x\to{-5^+}}y'=11+m\end{matrix}\right.$
Thay $x=6$ vào 2 pt đầu của $y':\left\{\begin{matrix}
\lim\limits_{x\to{6^-}}y'=-11+m\\
\lim\limits_{x\to{6^+}}y'=11+m\end{matrix}\right.$
Để $y'$ đổi dấu khi qua $x=-5$ và $x=6$ thì $(-11+m)$ và $(11+m)$ trái dấu
$\Rightarrow (-11+m)(11+m)<0\Rightarrow-11<m<11\Rightarrow -10\le m\le10\quad(m\in\mathbb{Z})$
Suy ra tổng bằng $0$, Chọn câu $D$
Có thắc mắc gì hỏi lại mình nha, chúc bạn học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
