Toán 12 Tìm $m$ để $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x$ có 2 điểm cực trị $A, \ B$

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=[tex]\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x[/tex] có 2 điểm cực trị A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x-9. Tính tổng các phần tử của S
Giúp em với ạ

 

[Ngoc Anhs]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=[tex]\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x[/tex] có 2 điểm cực trị A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x-9. Tính tổng các phần tử của S
Giúp em với ạ

Ta có: [tex]y'=x^2-2mx+m^2-1=0[/tex]
[tex]\Delta '=m^2-(m^2-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=m-1\\ x_2=m+1 \end{matrix}\right.[/tex]
Đây chính là hoành độ của $A$ và $B$ nè
Thay vào hàm là ra tung độ
Để $A$ và $B$ nằm khác phía và cách đều đường $y=5x-9 \ (d)$ thì cho trung điểm của $AB$ nằm trên $(d)$ là được

 

[minhloveftu]

Ta có: [tex]y'=x^2-2mx+m^2-1=0[/tex]
[tex]\Delta '=m^2-(m^2-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=m-1\\ x_2=m+1 \end{matrix}\right.[/tex]
Đây chính là hoành độ của $A$ và $B$ nè
Thay vào hàm là ra tung độ
Để $A$ và $B$ nằm khác phía và cách đều đường $y=5x-9 \ (d)$ thì cho trung điểm của $AB$ nằm trên $(d)$ là được

Cáu trung điểm của AB tính sao thế ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Cáu trung điểm của AB tính sao thế ạ ?

Nếu $M$ là trung điểm của $AB$ thì [tex]\left\{\begin{matrix} x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2} \end{matrix}\right.[/tex]