Toán 12 Tìm $m$ để $y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2019;2019]$ của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.
$A. 2008$
$B. 2010$
$C. 2009$
$D. 2007$


Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 194968
Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

Đề: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2019;2019]$ của tham số m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.
$A. 2008$
$B. 2010$
$C. 2009$
$D. 2007$

Giải
ĐK $\left\{\begin{array} {1} x \geq 3 \\ x^2+x \ne m \end{array} \right.$

Ta có $\displaystyle \lim \limits_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}=0$

$\implies y=0 $ là TCN của đồ thị hàm số

Để đồ thị có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

Hay phương trình $x^2+x-m=0$ có nghiệm kép $x \geq 3$ hoặc có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $x_1<3 \leq x_2$

$\iff \left[\begin{array} {1} \left\{\begin{matrix} \Delta =1+4m=0 \\ 3^2+3-m =0 \end{matrix}\right. \\ a.f(3)<0 \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l} \begin{cases} m=-\dfrac{1}4 \\m=12 \end{cases} \\ 3^2+3-m <0 \end{array}\right.$

$\iff m>12$

Có $2008$ giá trị thoả mãn.

Em tham khảo thêm ở đây nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-va-ung-dung-cua-dao-ham.839126/