Toán 12 Tìm $m$ để $y=\dfrac {\sin x-3}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac {\pi}4\right)$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac {\sin x-3}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac {\pi}4\right)$


Mọi người giải giúp em với ạ. Xin cảm ơn!

 

[Bùi Tấn Phát]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac {\sin x-3}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac {\pi}4\right)$


Mọi người giải giúp em với ạ. Xin cảm ơn!

Hàm số $y=\dfrac {\sin x-3}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac {\pi}4\right)$ khi
$\begin{cases} y'>0\\\sin x-m\ne0\end{cases}\quad\forall x\in\left(0;\dfrac {\pi}4\right)$
Ta có $y'=\dfrac{(3-m)\cos x}{(\sin x-m)^2}$
$y'>0\forall x\in\left(0;\dfrac {\pi}4\right)\Leftrightarrow 3-m>0 \,\,(\cos x>0 \forall x\in\left(0;\dfrac {\pi}4\right))$
$\Leftrightarrow m<3\qquad(1)$

$\sin x-m\ne0\forall x\in\left(0;\dfrac {\pi}4\right)\Leftrightarrow \sin x\ne m\forall x\in\left(0;\dfrac {\pi}4\right)\Rightarrow m\notin\left(0;\dfrac{\sqrt2}2\right)\qquad(2)$
Kết hợp 2 điều trên được $m\in(-\infty;0]\cup[\frac{\sqrt2}2;3)$
Chọn câu $A$
Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt