Toán 12 Tìm $m$ để $y = \dfrac{m}3 x^3 + x^2 + x + 2017$ có cực trị

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{m}3 x^3 + x^2 + x + 2017$ có cực trị.
A. $m \in (-\infty, 1]$
B. $m \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$
C. $m \in (-\infty, 0) \cup (0, 1]$
D. $m \in (-\infty, 1)$

Cho hàm số $y = x^3- 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - 3m^2 + 5$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

A. $m = 0$, $m = 2$
B. $m = 2$
C. $m = 1$
D. $m = 0$


Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn!

 

[iceghost]

1. Xét $y' = mx^2 + 2x + 1 = 0$ hay $m = -\dfrac{2x + 1}{x^2} = -2x^{-1} - x^{-2}$ (pt không có nghiệm $x = 0$ nên ta chia được)

Khảo sát hàm số: $g'(x) = 2x^{-2} + 2x^{-3} = 2x^{-3} (x + 1)$

Vẽ BBT:

$$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & +\infty \\
\hline
g' & & + & 0 & - & & || & & + & +\infty \\
\hline
& & & 1 & & & || & & & 0 \\
& & \nearrow & & \searrow & & || & & \nearrow & \\
g & 0 & & & & -\infty & || & -\infty & &
\end{array}
$$

Để pt có nghiệm không kép thì $m < 1$ và $m \ne 0$. Chọn B.


2. $y' = 3x^2 - 6mx + 3(m^2 - 1)$.

Để hàm đạt cực trị tại $x = 1$ thì $y'(1) = 3 - 6m + 3(m^2 - 1) = 0$ hay $m = 0$ hoặc $m = 2$.

Thay từng cái vào, bạn kiểm tra lại xem đúng là cực đại hay cực tiểu tại $x = 1$ nữa nhé


Nếu bạn có thắc mắc, câu hỏi gì thì có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt nha