Toán 12 Tìm $m$ để $y=\dfrac{2\sqrt{x^2+1}+3}{\sqrt{x^2+1}-m}$ NB trên $(2\sqrt{2}; +\infty)$ ?

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{2\sqrt{x^2+1}+3}{\sqrt{x^2+1}-m}$ nghịch biến trên khoảng $(2\sqrt{2}; +\infty)$ ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3


giải chi tiết giúp mik nha

 

[minhtan25102003]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{2\sqrt{x^2+1}+3}{\sqrt{x^2+1}-m}$ nghịch biến trên khoảng $(2\sqrt{2}; +\infty)$ ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3

Khi $x$ chạy trên $(2\sqrt{2}; +\infty)$ thì $\sqrt{x^2+1}$ chạy trên $(3;+\infty)$
Như vậy, đặt $u=\sqrt{x^2+1}$ thì ta tìm m để hàm: $y=\dfrac{2u+3}{u-m}$ nghịch biến trên đoạn $(3;+\infty)$
$\Rightarrow y'=\dfrac{-2m-3}{(u-m)^2}<0$ và $m\neq u, \forall u\in (3;+\infty) $
Suy ra: $-\dfrac{3}{2}<m \leq 3$. Chọn B
Không biết mình giải vậy bạn hiểu không nhỉ nếu có thắc mắc bạn để lại bình luận để mình giải đáp nhé