Toán 10 Tìm $m$ để $x_1<-1<x_2: (m + 2)x^2-2(m + 8)x+5m-10=0$

[uông tuấn anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

5. Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn $x_1 < -1 < x_2$:
$(m + 2)x^2 - 2(m + 8)x + 5m - 10 = 0$

6. Tìm $m$ để phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn $x_1 < x_2 < 1$:
$(m + 1)x^2 - 2(m - 1)x + m^2 + 4m - 5 = 0$

giúp mình với ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[minhtan25102003]

Bài 5: Nếu $m = -2$ thì phương trình trên thành bậc nhất nên không thế có 2 nghiệm, như vậy [tex]m\neq -2[/tex] (*)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left ( m+8 \right )^2 - (5m-10)(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -4m^2+16m+84\geq 0\Leftrightarrow -3\leq m\leq 7[/tex] (**)
Theo định lí Viet: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{2(m+8)}{m+2}\\ x_1x_2=\dfrac{5m-10}{m+2} \end{matrix}\right.[/tex]
Như vậy: $x_1<-1<x_2 \Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)<0 \Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1<0$
hay $\Leftrightarrow \dfrac{5m-10}{m+2} + \dfrac{2m+16}{m+2}+1<0 \Leftrightarrow \dfrac{8m+8}{m+2}<0 \Leftrightarrow \dfrac{m+1}{m+2}<0 \Leftrightarrow -2<m<-1$
Kết hợp với điều kiện (*) (**) ta được: $-2<m<-1$
Bài 6: Cũng giải tương tự như câu 5
Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Dùng định lí Viet tính tính và tổng 2 nghiệm theo hệ số phương trình rồi thay vào bất phương trình sau để tìm m
$x_1<x_2<1 \Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)>0 \Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0$
Có gì ko hiểu em hỏi lại anh giải đáp cho nhé ^^ chúc em học tốt

Bài 5: Nếu $m = -2$ thì phương trình trên thành bậc nhất nên không thế có 2 nghiệm, như vậy [tex]m\neq -2[/tex] (*)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left ( m+8 \right )^2 - (5m-10)(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -4m^2+16m+84\geq 0\Leftrightarrow -3\leq m\leq 7[/tex] (**)
Theo định lí Viet: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{2(m+8)}{m+2}\\ x_1x_2=\dfrac{5m-10}{m+2} \end{matrix}\right.[/tex]
Như vậy: $x_1<-1<x_2 \Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)<0 \Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1<0$
hay $\Leftrightarrow \dfrac{5m-10}{m+2} + \dfrac{2m+16}{m+2}+1<0 \Leftrightarrow \dfrac{8m+8}{m+2}<0 \Leftrightarrow \dfrac{m+1}{m+2}<0 \Leftrightarrow -2<m<-1$
Kết hợp với điều kiện (*) (**) ta được: $-2<m<-1$
Bài 6: Cũng giải tương tự như câu 5
Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Dùng định lí Viet tính tính và tổng 2 nghiệm theo hệ số phương trình rồi thay vào bất phương trình sau để tìm m
$x_1<x_2<1 \Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)>0 \Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0$
Có gì ko hiểu em hỏi lại anh giải đáp cho nhé ^^ chúc em học tốt

Câu 6 cần thêm điều kiện $(x_1-1)+(x_2-1)<0$ để 2 nghiệm nằm về bên trái của 1 nữa em nhé