Toán 9 Tìm m để x1; x2 là độ dài 2 cạnh tam giác vuông cân

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex](P): y=x^{2}[/tex] và [tex](d): y=(m-3)x-m+4[/tex]. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] là độ dài 2 cạnh của tam giác vuông cân.
Em xin cảm ơn!

 

[Pot Trace]

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của [tex](P):y=x^2\ , \ (d):y=(m-3)x-m+4[/tex] ta có:
[tex]x^2=(m-3)x-m+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+(3-m)x+m-4=0[/tex] (1)
Ta thấy phương trình (1) có tổng hệ số a + b + c =1 + (3-m) + (m-4) = 0
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm [tex]x_1=1 ; x_2=m-4[/tex]
Vì [tex]x_1,x_2[/tex] là 2 cạnh tam giác vuông cân
TH1: [TEX]x_1[/TEX] là cạnh góc vuông , [TEX]x_2[/TEX] là cạnh huyện
[TEX]\Rightarrow x_2 = \sqrt{2} . x_1 \Rightarrow m-4=\sqrt{2} \\ \Rightarrow m=4+\sqrt{2}[/TEX]
TH2: [TEX]x_1[/TEX] là cạnh huyền , [TEX]x_2[/TEX] là cạnh góc vuông
[TEX]\Rightarrow x_1 = \sqrt{2} . x_2 \Rightarrow 1=\sqrt{2} (m-4) \\ \Rightarrow m=\frac{8+\sqrt{2}}{2}[/TEX]
TH3: [TEX]x_1 ,x_2[/TEX] là cạnh góc vuông
[TEX]\Rightarrow x_1=x_2 \Rightarrow 1=m-4 \\ \Rightarrow m=5[/TEX]