Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phương trình -|x^+6x+8|^2 +4|x^2+6x+8| -2m+2=0 có 6 nghiệm phân biệt.
Xét $y=|x^2+6x+8|$
Ta có:
$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -4 & & -3 & & -2 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
y & +\infty & & & & 1 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & 0 & &
\end{array}$
Đặt $t=|x^2+6x+8|$
Phương trình trở thành: $-t^2+4t-2m+2=0$
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì ta phải có 1 nghiệm $t\in (0,1)$ và 1 nghiệm $t$ khác bằng 0 hoặc lớn hơn 1
TH1: Pt có 1 nghiệm $t=0$. Khi đó $-2m+2=0 \Rightarrow m=1$
Thử lại ta có $-t^2+4t=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}t=0\\t=4\end{matrix}\right.$ (loại)
TH2: có hai nghiệm $0<t_1<1<t_2$
pt$\Leftrightarrow -t^2+4t-4-2m+6=0\Leftrightarrow (t-2)^2=6-2m$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}t=\sqrt{6-2m}+2\\t=-\sqrt{6-2m}+2\end{matrix}\right.$ (ĐK $ m< 3$)
Ta có: $0<t_1<1<t_2$
nên $0<-\sqrt{6-2m}+2<1<\sqrt{6-2m}+2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0<-\sqrt{6-2m}+2<1\\1<\sqrt{6-2m}+2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1<\sqrt{6-2m}<2\\-1<\sqrt{6-2m}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 1<m<\dfrac52$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
