Toán 10 Tìm $m$ để $(x^2+\dfrac{1}{x^2}) -2m(x+\dfrac{1}x)+1=0$ có nghiệm

[0949576939]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các giá trị của tham số m để phg trình (x^2+1/x^2) -2m(x+1/x)+1=0 có no là

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x} (|t| \geq 2)[/TEX]. Phương trình ban đầu trở thành:
[TEX](t^2-2)-2mt+1=0 \Rightarrow t^2-2mt-1=0 [/TEX]
Nhận thấy rằng nếu phương trình có nghiệm thì [TEX]t_1t_2=-1[/TEX]
Mà nếu [TEX]|t_1| \geq 2 \Rightarrow |t_2| \leq \frac{1}{2} < 2[/TEX]
Từ đó thì theo đồ thị [TEX]f(t)=t^2-2mt-1[/TEX] ta nhận thấy [TEX]f(2).f(-2) \leq 0 \Rightarrow (3-4m)(3+4m) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{3}{4} \vee m \leq -\frac{3}{4}[/TEX]