Toán 10 Tìm $m$ để $(x^2-8x+m)(\sqrt{x-3}-\sqrt{9-x})$ có $3$ nghiệm phân biệt

[Astiluna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tập hợp tất cả giá trị $m$ để phương trình: $(x^2-8x+m)(\sqrt{x-3}-\sqrt{9-x})$ có $3$ nghiệm phân biệt là: $[a,b)$. Tính $T=b-a$




em cảm ơn ạ.

 

[chi254]

Tập hợp tất cả giá trị $m$ để phương trình: $(x^2-8x+m)(\sqrt{x-3}-\sqrt{9-x})$ có $3$ nghiệm phân biệt là: $[a,b)$. Tính $T=b-a$




em cảm ơn ạ.

ĐKXĐ: $3 \geq x \geq 9$
$(x^2-8x+m)(\sqrt{x-3}-\sqrt{9-x}) = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-3}=\sqrt{9-x} \\ x^2-8x+m = 0 \end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 6 \\ x^2-8x+m = 0 \end{matrix}\right.$
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì pt $x^2 - 8x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt t/m $3 \leq x_{1} < x_{2} \leq 9$ khác $x = 6$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta' >0 \\ f(6) \neq 0 \\ 1.f(3) > 0 \\ 1.f(9) > 0\end{matrix}\right.$
Em tự giải tiếp nha

Ngoài ra, em tham khảo kiên thức tại topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/