Toán 10 Tìm m để x∈[2;6]

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hướng dẫn mình cách làm dạng câu 23 nhé.
Thank you.

 

[Tungtom]

Em nghĩ chắc làm như vậy ạ.
Đặt $\sqrt{x-2}=t(t \in[0;2])=> x=t^2+2$
Phương trình trở thành:
$m+8(t^2+2+t)=(t^2+2)(t^2+3+2t)$
$<=>m=t^4+2t^3-3t^2-4t-10$
$y=t^4+2t^3-3t^2-4t-10$
$=> y'=4t^3+6t^2-6t-4$
$=>$ [tex]\begin{bmatrix} t=-2 & \\ t=1& \\ t=\frac{-1}{2}& \end{bmatrix}[/tex]
BBT:

$=>$ Pt có nghiệm khi $-14 \leq m \leq 2$
$=>$ có 17 giá trị nguyên m.
Nếu em làm sai thì góp ý cho em với ạ, em xin cảm ơn.
P/s: Xin lỗi nhìu nha, tui cũng không hiểu sao tui đọc ra toán 12 á, xin lỗi rất nhiều :v

 

[Hanna Rin]

Em nghĩ chắc làm như vậy ạ.
Đặt $\sqrt{x-2}=t(t \in[0;2])=> x=t^2+2$
Phương trình trở thành:
$m+8(t^2+2+t)=(t^2+2)(t^2+3+2t)$
$<=>m=t^4+2t^3-3t^2-4t-10$
$y=t^4+2t^3-3t^2-4t-10$
$=> y'=4t^3+6t^2-6t-4$
$=>$ [tex]\begin{bmatrix} t=-2 & \\ t=1& \\ t=\frac{-1}{2}& \end{bmatrix}[/tex]
BBT:
View attachment 185005
$=>$ Pt có nghiệm khi $-14 \leq m \leq 2$
$=>$ có 17 giá trị nguyên m.
Nếu em làm sai thì góp ý cho em với ạ, em xin cảm ơn.
P/s: Xin lỗi nhìu nha, tui cũng không hiểu sao tui đọc ra toán 12 á, xin lỗi rất nhiều :v

Bạn có thể làm theo cách lớp 10 không ạ?
@Tungtom @Mộc Nhãn @iceghost

 

[Tungtom]

Bạn có thể làm theo cách lớp 10 không ạ?
@Tungtom @Mộc Nhãn @iceghost

Ta xét hàm số: $y=x+ \sqrt{x-2}$
Đặt $\sqrt{x-2}=a (a \in [0;2])=> x=a^2+2$
Khi đó : $y=a^2+2+a$
Ta có BBT:

Đặt $b=x+\sqrt{x-2}=> b \in[2;8]$
Lại có: $b^2=(x+\sqrt{x-2})^2=x^2+2x.\sqrt{x-2}+x-2$
Khi đó phương trình ban đầu trở thành: $m+8b=b^2+2$
$<=>b^2-8b+2=m$
Ta có BBT:

Như vậy để pt có nghiệm thì $-14 \leq m \leq 2$
$=>$ có 17 giá trị.
Đây là cách lớp 10 nè.

 

[Lê.T.Hà]

Nhìn vế phải thấy khá đẹp mắt:
[tex]m+8(x+\sqrt{x-2})=x^2+x+2x\sqrt{x-2}=(x+\sqrt{x-2})^2+2[/tex]
Đặt [tex]x+\sqrt{x-2}=t\Rightarrow t \in [2;8][/tex]
[tex]\Rightarrow m+8t=t^2+2[/tex] [tex]\Leftrightarrow m=t^2-8t+2[/tex]
Bây giờ chỉ cần tìm miền giá trị của [tex]f(t)=t^2-8t+2[/tex] trên [tex][2;8][/tex] chắc đơn giản rồi, kể cả với lớp 10