Toán 10 Tìm $m$ để $|x-1|=\sqrt{|2x-m|}$ có 4 nghiệm phân biệt

[Astiluna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình: $|x-1|=\sqrt{|2x-m|}$ có 4 nghiệm phân biệt là $(a;b)\setminus \{c\}$. Tính $S=a^2+b^2+c^2$

em cảm ơn ạ.

 

[Tiểu Bạch Lang]

[tex]\left | x-1 \right |=\sqrt{\left | 2x-m \right |}\Rightarrow (x-1)^2=\left | 2x-m \right |[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)^2=2x-m[/tex] (1) hoặc [TEX](x-1)^2=m-2x[/TEX] (2)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm hai phương trình khác nhau.
Với [TEX](x-1)^2=2x-m[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x^2-4x+1+m=0[/tex]
(1) có hai nghiệm phân biệt thì [tex]\Delta =4^2-4(m+1)> 0\Leftrightarrow m< 3[/tex]
Với [TEX](x-1)^2=m-2x[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x^2+1-m=0[/tex]
(2) có hai nghiệm phân biệt thì [tex]1-m< 0\Leftrightarrow m> 1[/tex]
Để (1) và (2) khác nghiệm thì [tex]2x-m\neq m-2x\neq 0\Leftrightarrow m\neq 2x;x\neq 1\Leftrightarrow m\neq 2[/tex]
Kết hợp lại ta có [TEX]1<m<3[/TEX]; [TEX]m\neq 2[/TEX]
[tex]\Rightarrow a=1;b=3;c=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow S=14[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn