Tìm m để thỏa [TEX]\left | x1 - x2 \right | = x1 + x2[/TEX]

[edodeptrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT [TEX]x^2-2(2m+1)x+4m^2+4m=0[/TEX] tìm m để PT có 2 nghiệm PT thỏa [TEX]\left | x1 - x2 \right | = x1 + x2[/TEX]


mình giải [TEX]\Delta[/TEX] chả thấy m, chỉ ra 4>0 (lđ)

và tiện thể cho mình hỏi, giải cái này tiếp thế nào vậy? giải tìm a
[TEX]\frac{-2a^2}{2-2a} < \frac{1}{3}[/TEX]

 

[eye_smile]

PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'=1 \ge 0$ (luôn đúng)

Khi đó PT có 2 nghiệm $2m+2;2m$

Ta có: $|2m+2-2m|=4m+2$

\Leftrightarrow $2=4m+2$

\Leftrightarrow $m=0$

Về phần $\Delta=4$ thì có gì đâu bạn, tính $\Delta$ chỉ để tìm đk của m thôi, có m hay không có m có sao đâu.Ra như vậy thì thấy với mọi m luôn có 2 nghiệm.

 

[eye_smile]

Phần giải cái BPT.ĐK bên trên của bạn là gì mình k biết.Mình chỉ giải từ đoạn đấy thôi

ĐKXĐ: $a$ khác 1

BPT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2a^2}{2-2a}>0$

\Leftrightarrow $\dfrac{6a^2-2a+2}{3(2-2a)}>0$

\Leftrightarrow $3(2-2a)>0$ (Do $6a^2-2a+2=(a-1)^2+1+5a^2>0$ với mọi a tmđkxđ)

\Leftrightarrow $1-a>0$

\Leftrightarrow $a<1$

Kết hợp đk, đc $a<1$

 

[edodeptrai]

PT có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\Delta'=1 \ge 0$ (luôn đúng)

Khi đó PT có 2 nghiệm $2m+2;2m$

Ta có: $|2m+2-2m|=4m+2$

\Leftrightarrow $2=4m+2$

\Leftrightarrow $m=0$

Về phần $\Delta=4$ thì có gì đâu bạn, tính $\Delta$ chỉ để tìm đk của m thôi, có m hay không có m có sao đâu.Ra như vậy thì thấy với mọi m luôn có 2 nghiệm.

bạn ơi sao ra đc $|2m+2-2m|=4m+2$
mình giải ra [TEX]\sqrt{16m+4}[/TEX]

 

[eye_smile]

$\Delta'=1$

Dùng CT nghiệm.PT có 2 nghiệm: $\dfrac{(2m+1)+1}{1}=2m+2;\dfrac{(2m+1)-1}{1}=2m$

mà $|x_1-x_2|=|x_2-x_1|=|2m+2-2m|=|2m-(2m+2)|=2$

$x_1+x_2=4m+2$

\Rightarrow $4m+2=2$

\Leftrightarrow $m=0$

 

[edodeptrai]

$\Delta'=1$

Dùng CT nghiệm.PT có 2 nghiệm: $\dfrac{(2m+1)+1}{1}=2m+2;\dfrac{(2m+1)-1}{1}=2m$

mà $|x_1-x_2|=|x_2-x_1|=|2m+2-2m|=|2m-(2m+2)|=2$

$x_1+x_2=4m+2$

\Rightarrow $4m+2=2$

\Leftrightarrow $m=0$

Tiện thể cho mình hỏi luôn là cm BĐT theo mình đúng ko?
CMR: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}

-----
Ta có:
[TEX]x + y \geq 2\sqrt{xy}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{x+y}{xy}}[/TEX]

[TEX]=> (x+y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
đpcm

 

[eye_smile]

Bạn xem lại BĐT thứ 2

Mình không hiểu

 

[hien_vuthithanh]

Tiện thể cho mình hỏi luôn là cm BĐT theo mình đúng ko?
CMR: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}$

-----
Ta có:
[TEX]x + y \geq 2\sqrt{xy}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{x+y}{xy}}[/TEX]

[TEX]=> (x+y) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
đpcm

BĐT này chứng minh đơn giản thôi bạn

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$

$\iff \dfrac{x+y}{xy}\ge \dfrac{4}{x+y}$

$ \iff (x+y)^2 \ge 4xy \iff (x-y)^2 \ge 0 $ (Lđ )

$\Longrightarrow$ đpcm

 

[eye_smile]

Nếu bạn muốn dùng cô-si để cm:

$x+y \ge 2\sqrt{xy}$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{2}{\sqrt{xy}}$

\Rightarrow $(x+y)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \ge 4$

\Rightarrow đpcm.