Toán 9 Tìm m để thỏa mãn yêu cầu của bài.

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình:
[tex]x-2\sqrt{x-1} +m = 0[/tex]
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
[tex]x1+x2 = x1x2 +\frac{3}{4}[/tex]
Mình thử làm theo kiểu đặt [tex]\sqrt{x-1} = t[/tex] rồi và tìm được đk là [TEX]m < 0[/TEX]
Nhưng tới vế sau không biết triển sao... Giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ^^

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho phương trình:
[tex]x-2\sqrt{x-1} +m = 0[/tex]
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
[tex]x1+x2 = x1x2 +\frac{3}{4}[/tex]
Mình thử làm theo kiểu đặt [tex]\sqrt{x-1} = t[/tex] rồi và tìm được đk là [TEX]m < 0[/TEX]
Nhưng tới vế sau không biết triển sao... Giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ^^

Tham khảo thử xem!

 

[Diệp Ngọc Tuyên]

Tham khảo thử xem!
View attachment 116769

Hình như lạ lạ ý, đề là x1 x2 chứ không phải là t1 t2..
P/s: à mà mình vừa mới nghĩ ra cách làm rồi hì hì. Cảm ơn bạn nhiều ^^

 

[Minh Dora]

Tham khảo thử xem!
View attachment 116769

Đang t sao ra x được anh

 

[Sơn Nguyên 05]

Hình như lạ lạ ý, đề là x1 x2 chứ không phải là t1 t2..
P/s: à mà mình vừa mới nghĩ ra cách làm rồi hì hì. Cảm ơn bạn nhiều ^^

Đang t sao ra x được anh

Nhầm rồi, xin lỗi mọi người nhé!

 

[lê thị hải nguyên]

pt$<=>(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x-1}+m=0(ĐK:x>=1)$
em tính ra $\delta$ và m<0
theo định lý vi-et
$x_1+x_2=2\sqrt{x-1}$
$x_1.x_2=m$
+/$x_1+x_2=x_1.x_2+\dfrac{3}{4}$
$<=>2\sqrt{x-1}=m+\dfrac{3}{4}$
$<=>4x-4=(m+\dfrac{3}{4})^2$
$<=>x=(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2+1$
Vì $x>=1$
$=>(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2+1>=1$
$=>(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2>=0$
sau đó chia 2 th
TH1:$\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8}>=0$
TH2:$\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8}<=0$
đòng thời em nhớ kết hợp với điều kiện cho từng TH và kết luận

 

[Diệp Ngọc Tuyên]

pt$<=>(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x-1}+m=0(ĐK:x>=1)$
em tính ra $\delta$ và m<0
theo định lý vi-et
$x_1+x_2=2\sqrt{x-1}$
$x_1.x_2=m$
+/$x_1+x_2=x_1.x_2+\dfrac{3}{4}$
$<=>2\sqrt{x-1}=m+\dfrac{3}{4}$
$<=>4x-4=(m+\dfrac{3}{4})^2$
$<=>x=(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2+1$
Vì $x>=1$
$=>(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2+1>=1$
$=>(\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8})^2>=0$
sau đó chia 2 th
TH1:$\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8}>=0$
TH2:$\dfrac{m}{2}+\dfrac{3}{8}<=0$
đòng thời em nhớ kết hợp với điều kiện cho từng TH và kết luận

Chị ơi cái đoạn theo định lý vi-et ý chị
x1+ x2 = -b/a =.... chứ không phải là 2 căn x-1 ạ
Em làm ra kết quả rồi ạ
Là m1 = -1/2
m2 = -3/2

 

[iceghost]

Cho phương trình:
[tex]x-2\sqrt{x-1} +m = 0[/tex]
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
[tex]x1+x2 = x1x2 +\frac{3}{4}[/tex]
Mình thử làm theo kiểu đặt [tex]\sqrt{x-1} = t[/tex] rồi và tìm được đk là [TEX]m < 0[/TEX]
Nhưng tới vế sau không biết triển sao... Giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ^^

Cho những ai còn mơ màng chưa biết làm sao: Đặt $t = \sqrt{x-1}$
pt $\iff t^2 - 2t + m + 1 = 0 \ (*)$
$\Delta' = 1 - 4(m+1) \geqslant 0 \implies m \leqslant -\dfrac{3}4$
Do pt ban đầu có 2 nghiệm $x_1, x_2$ nên đặt pt $(*)$ có hai nghiệm là $t_1 = \sqrt{x_1 - 1}, t_2 = \sqrt{x_2 - 1}$
ycbt $\iff (x_1 - 1)(x_2 - 1) - \dfrac14 = 0$
$\iff t_1^2 \cdot t_2^2 - \dfrac14 = 0$
$\iff (m+1)^2 - \dfrac14 = 0$
$\iff m = -\dfrac12$ hoặc $m = -\dfrac{3}2$
THỬ LẠI: Với $m = -\dfrac12$ thì pt $\iff t^2 - 2t + \dfrac12 = 0$
$\iff t = \dfrac{2 \pm \sqrt{2}}2 > 0$ (nhận)
Với $m = -\dfrac{3}2$ thì pt $\iff t^2 - 2t - \dfrac12 = 0$
$\iff t = \dfrac{2 + \sqrt{6}}2 > 0$ hoặc $t = \dfrac{2 - \sqrt{6}}2 < 0$ (loại)

Vậy $m = -\dfrac12$ thỏa đề