Toán 9 Tìm m để tam giác OAB vuông tại O

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=-mx+5-m[/tex]. (m là số thực)
a) Tìm đk của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B nằm ở 2 phía của trục tung (đã làm)
b) Tìm các giá trị của m để tam giác OAB vuông tại O
Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Vẽ [TEX]AH \perp Ox, BK \perp Ox[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]AB^2=HK^2+(BK-AH)^2=(x_1+x_2)^2+[-mx_1+5-m-(-mx_2+5-m)]^2=(x_1+x_2)^2+m^2(x_1-x_2)^2;OA=\sqrt{x_1^2+(-mx_1+5-m)^2};OB=\sqrt{x_2^2+(-mx_2+5-m)^2}[/TEX]
Đến đây sử dụng định lí Vi-ét làm tiếp nhé.

 

[AlexisBorjanov]

[TEX]AB^2=HK^2+(BK-AH)^2=(x_1+x_2)^2+[-mx_1+5-m-(-mx_2+5-m)]^2=[/TEX]

Anh ơi, chỗ này em tưởng phải là [tex](|x_{1}|+|x_{2}|)^{2}[/tex] chứ ạ?
Và áp dụng định lý Vi-ét như thế nào em cũng chưa rõ lắm ạ.

 

[7 1 2 5]

Anh ơi, chỗ này em tưởng phải là [tex](|x_{1}|+|x_{2}|)^{2}[/tex] chứ ạ?
Và áp dụng định lý Vi-ét như thế nào em cũng chưa rõ lắm ạ.

Phần đó đúng như em nói nha.
Còn ở đây ta viết được phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]x^2+mx+m-5=0[/TEX][tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Rồi thế vào phương trình [TEX]AB^2=OA^2+OB^2[/TEX] để tìm m.

 

[AlexisBorjanov]

Phần đó đúng như em nói nha.
Còn ở đây ta viết được phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]x^2+mx+m+5=0[/TEX][tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Rồi thế vào phương trình [TEX]AB^2=OA^2+OB^2[/TEX] để tìm m.

Em cảm ơn ạ.
Vậy khi có [tex]x_{1}+x_{2}[/tex] thì xử lý [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2|x_{1}x_{2}|[/tex] (cụ thể là [tex]|x_{1}x_{2}|[/tex] thế nào ạ?

 

[7 1 2 5]

Vẫn để [TEX]|x_1x_2|=|m-5|[/TEX] em nhé.

Em cảm ơn ạ.
Vậy khi có [tex]x_{1}+x_{2}[/tex] thì xử lý [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2|x_{1}x_{2}|[/tex] (cụ thể là [tex]|x_{1}x_{2}|[/tex] thế nào ạ?