Tìm m để PT sau có nghiệm!

[buiductri_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xin các bạn làm cụ thể rùm! mình biết là sử dụng đạo hàm! nhưng ko biết cụ thể như thế nào?
\sqrt[2]{x^2+4}-\sqrt[2]{(x-3)^2+1} = m có nghiệm trong đoạn [1;7]

 

[thienthanlove20]

sửa lại cái đề

[TEX]\sqrt{x^2+4}-\sqrt{(x-3)^2+1} = m[/TEX]

 

[buiductri_93]

ok! đúng là đề như vậy! Khó Thật đấy! tìm m có nghiệm trong đoạn [1;7] ngồi nghĩ mãi ko ra! mới tức chứ biết là tính dao hàm !nhưng ko ra đc ! mong các bạn chỉ giáo!

 

[tuyn]

xét hàm số [TEX]f(x)=\sqrt{x^2+4}-\sqrt{(x-3)^2+1}[/TEX] , với x thuộc [TEX][1;7][/TEX]
Ta có [TEX]f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}-\frac{x-3}{\sqrt{(x-3)^2+1}}=0 \Leftrightarrow x\sqrt{(x-3)^2+1}=(x-3)\sqrt{x^2+4}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^2((x-3)^2+1)=(x-3)^2(x^2+4)[/TEX] (Với x \geq 3)(*)
\Leftrightarrow [TEX]x^2=4(x-3)^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=2[/TEX] hoặc [TEX]x=6[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=6[/TEX] do (*)
Ta có [TEX]f(1)=0,f(7)=\sqrt{53}-\sqrt{17},f(6)=\sqrt{10}[/TEX] \Rightarrow [TEX]0 \leq f(x) \leq \sqrt{10}[/TEX]
Để PT có nghiệm thì [TEX]0 \leq m \leq \sqrt{10}[/TEX]