Toán 12 Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt và có 4 nghiệm phân biệt

[phnganhn02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

guip minh câu nay vói, thank

 

[zzh0td0gzz]

Đk: [TEX]x \geq -0,5[/TEX]
=> [TEX]x^2+mx+2=4x^2+4x+1[/TEX]
=> [TEX]m=\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
f(x)=[TEX]\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
Đạo hàm và vẽ BBT trên [-0,5;+oo) và tìm đk để m cắt tại đúng 2 diểm

 

[iceghost]

5) TH1: $-2x^2 + 10x - 8 \geqslant 0$ hay $1 \leqslant x \leqslant 4$
pt $\iff -2x^2 + 10x - 8 = x^2 - 5x + m$
$\iff m = -3x^2 + 15x - 8$
Xét $f(x) = -3x^2 + 15x - 8$
$f'(x) = -6x + 15$
$\begin{array}{c|ccccc}
x & 1 & & \dfrac{5}2 & & 4 \\
\hline
f' & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & \dfrac{43}4 & & \\
f & & \nearrow & & \searrow & \\
& 4 & & & & 4
\end{array}$

TH2: $-2x^2 + 10x - 8 < 0$ hay $x < 1 \vee x > 4$
pt $\iff 2x^2 - 10x + 8 = x^2 - 5x + m$
$\iff m = x^2 - 5x + 8$
Xét $g(x) = x^2 - 5x + 8$
$g'(x) = 2x - 5$
$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & && 1 & & 4 && & +\infty \\
\hline
f' & & - && | & /// & | && + & \\
\hline
& +\infty & && | & /// & | && & +\infty \\
f & & \searrow & &| & /// & |& & \nearrow & \\
& && 4 & | & /// & | & 4 &&
\end{array}$

Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì 2 pt ở 2TH phải có 2 nghiệm phân biệt (chắc chắn là phân biệt do khác khoảng)
Ở TH1 thì $4 \leqslant m < \dfrac{43}4$
Ở TH2 thì $m > 4$
Giao lại suy ra $4 < m < \dfrac{43}4$

 

[phnganhn02]

Đk: [TEX]x \geq -0,5[/TEX]
=> [TEX]x^2+mx+2=4x^2+4x+1[/TEX]
=> [TEX]m=\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
f(x)=[TEX]\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
Đạo hàm và vẽ BBT trên [-0,5;+oo) và tìm đk để m cắt tại đúng 2 diểm

minh đh ra

Đk: [TEX]x \geq -0,5[/TEX]
=> [TEX]x^2+mx+2=4x^2+4x+1[/TEX]
=> [TEX]m=\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
f(x)=[TEX]\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]
Đạo hàm và vẽ BBT trên [-0,5;+oo) và tìm đk để m cắt tại đúng 2 diểm

minh đh dk [tex]f(x)=(3x^{2}+1)/x^{2}[/tex] rồi làm như nào nữa ạ?

 

[zzh0td0gzz]

minh đh ra

minh đh dk [tex]f(x)=(3x^{2}+1)/x^{2}[/tex] rồi làm như nào nữa ạ?

f'(x)>0 => f(x) đồng viến trên từng khoảng xác định
Từ BBT => [TEX]m\geq \frac{9}{2}[/TEX]