tim m =? để pt có nghiệm

[thuydung01081995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm phương trình có nghiệm
a, $x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} =m(\sqrt{5-x}$
b, $\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} =m$
Chú ý: cách đặt tiêu đề và latex nhé

 

[jet_nguyen]

Tìm phương trình có nghiệm
a, $x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} =m(\sqrt{5-x}$
b, $\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} =m$

Câu b:
Đặt $f(x)=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}$
TXĐ: D= R
$$f'(x)=\frac{1}{2}[\frac{(2x+1)\sqrt{x^2-x+1}-2(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}}{\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}}]$$
Dễ thấy $f'(x)>$0 \forall $x\in R$
Đặt $m=(2x+1)\sqrt{x^2-x+1};\, n=(2x-1)\sqrt{x^2+x+1} \Longrightarrow m^2-n^2=6x$
và dựa vào $m>0$ \forall $x>\frac{-1}{2}; n>0$ \forall $x>\frac{1}{2}$ .
Lập bảng biến thiên ta có kết quả bài toán là $-1<m<1$
P/s: Xem lại đề câu a giúp mình nhé.