tìm m để pt có nghiệm

[alomaxes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt sau có nghiệm
$x\sqrt{x} + \sqrt{x+12} = m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Đk: $0 \leq x \leq 4$
Viết lại thành $m = (x\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\sqrt{5-x} - \sqrt{4-x}) = f(x).g(x)$
Nhận xét các hàm số $y = f(x); y = g(x)$ là các hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn $[0; 4]$. Nên phương trình có nghiệm khi
$$f(0).g(0) \leq m \leq f(4).g(4)$$