Tìm m để PT có nghiệm.

I

inhtoan

Bài 2. Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm x=1. Xét hàm số [TEX]f(x) = \sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1} + x^2 - 2x - 1[/TEX] trên đoạn [TEX]\left[ {1;\,5} \right][/TEX]. Ta có

[TEX]\begin{array}{l} f'(x) = - \frac{1}{{2\sqrt {5 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + 2x - 2 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt {5 - x} - \sqrt {x - 1}}}{{\sqrt {(5 - x)(x - 1)} }}} \right) + 2(x - 1) > 0,\,\,\,\forall x\, \in \,\left( {1;5}\right) \\ \end{array}[/TEX]

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [TEX]\,\left[ {1;5} \right][/TEX] và x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.
 
2

2ku

Hu hu. Ai giúp cái nào. Mọi người ơiiiiiiiiiiii.
:( :(( :( :((
 
Last edited by a moderator:
D

devil1992

Bài 2 ngay từ đầu chúng ta đã phải đặt điều kiện cho ft:
- ngoài điều kiện căn thức có nghĩa là x thuộc [1,5]
- còn có điều kiện -x^2 +2x +1 > 0 vì vế trái luôn >0 <=> x thuộc ( 1-căn 2; 1 + căn 2)
- Kết hợp vs điều kiện x thuộc [1;5] có điều kiện là x thuộc [1, 1 + căn 2)
đến đây làm bt giống bạn inhtoan; vs điều kiện của x như trên thì f'(x) luôn >0:D
+ có hàm luôn đồng biến => ft f(x)=0 có nghiệm duy nhất, nhận thấy x=1 là nghiệm => x=1
 
H

harry94

tìm m để pt sau có nghiệm : x^2 + 2x +m căn (-x^2 -2x +3) -m^2 =0
giải và biện luận theo a: căn x+1 +căn 1-x =a
khó quá
 
A

anhtuanphan

2ku said:
Tìm m để PT có nghiệm thực.[/COLOR]
[TEX]\sqrt[4]{x^2+1} - \sqrt{x} = m[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đặt [TEX]\sqrt[4]{x^2+1}=a>0[/TEX] và [TEX]\sqrt{x}=b>0[/TEX]
ta có a-b=m
[TEX]a^4-b^4=1\Leftrightarrow(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=1\Leftrightarrow (a+b)(a^2+b^2)= \frac{1}{m}>0[/TEX] [TEX]\Rightarrow m>0[/TEX]
a+b>=1, a^2+b^2>=1
vậy 0<m<=1 không biết có đúng không nữa
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom