Tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn

[saleman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt X^2-2(m-1)X+m^2+2=0
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1-X2=4

 

[lovechemical]

no name

mình xin chém thử


Cho pt X^2-2(m-1)X+m^2+2=0 (1)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1-X2=4

vì p/t có nghiệm nên từ 1 theo Vi-Et ta có

X1 + X2 =­ 2 ( m-1)

X1 . X2 = m^2 + 2
theo đề :
X1 - X2 =­ 2 ( m-1)

X1 . X2 = m^2 + 2



X1 - X2 = 4 => ( x1 - X2 ) ^2 = 16

<=> X1^2 + X2^2 - 2X1X2 = 16
<=> (x1 + x2) ^2 - 4x1x2 = 16
<=> [2.( m- 1)]^2 – 4.( m^2 + 2) = 16
……….
<= > m= -5/2
Thế lại vào [2.( m- 1)]^2 – 4.( m^2 + 2) = 16 thấy thỏa mãn
Vậy m= -5/2 thì (1) có 2 nghiệm X1 - X2 = 4
@-)

 

[soibacgl]

để pt có 2 nghiệm pb thì đenta'>0
\Leftrightarrowm<1/2
áp dụng vi-et x1.x2=m^2+2
x1+x2=2m-2
x1-x2=4
\Leftrightarrowx1+x2-2x2=4
\Leftrightarrow2m-2-2x2=4
\Leftrightarrowx2=m-3
=>x1=2m-2-m+3=m+1
x1.x2=m^2+2
\Leftrightarrow(m+1)(m-3)=m^2+2
giải tiếp nha bạn chú ý đk

 

[tyc.about_you]

Mình gửi lời giải đầy đủ cả bài nhé:
* [TEX]x^2-2(m-1)+m^2+2=0[/TEX]
Có: [TEX]\Delta = b^2-4ac= 4(m^2-2m+1)-4(m^2+2)[/TEX]
= -8m+4-8=-8m-4
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]\Delta>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-8m-4>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}[/TEX]
* Áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
[TEX]x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2(m-1)[/TEX] (1)
[TEX]x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2+2[/TEX] (2)
(1)[TEX]\Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2=4m^2-8m+4[/TEX]
(2)[TEX]\Leftrightarrow4x_1.x_2=4m^2+8[/TEX]
Lấy (1)-(2) (trừ vế với vế), có:
[TEX]x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2=-8m-4[/TEX](3)
Theo đề bài có x_1-x_2=4, nên:
(3)\Leftrightarrow[TEX]\Leftrightarrow(x_1-x_2)^2=-8m-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4^2=-8m-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -8m=20[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=\frac{-5}{2}[/TEX](Thỏa mãn điều kiện)
Vậy với [TEX]m= \frac{-5}{2}[/TEX] thỳ [TEX]x_1-x_2=4[/TEX]