Tìm m để pt có nghiệm duy nhất

Q

quynhdihoc

thangdoi4 said:
Tìm m để pt: x^3 + mx^2 - 1 = 0 (*) có nghiệm duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải :
x=0 không là nghiệm của pt
pt (*) <=> [tex] x - \frac{1}{x^2} =- m [/tex]
Xét hàm số f(x) = [tex] x - \frac{1}{x^2} [/tex]
TXD: D = R
[tex] f' = \frac{x^3 +2}{x^3} [/tex]
f' = 0 <--> [tex] x =- \sqrt[3]{2} [/tex]
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên ([tex] - \sqrt[3]{2} ; + \infty [/tex]) ; nghịch biến trên ([tex] - \infty; - \sqrt[3]{2} [/tex])

Để pt có nghiệm duy nhất thì đường thẳng m cắt đồ thị hs tại 1 điểm duy nhất <--> [tex] x =- \sqrt[3]{2} [/tex] <--> m = 0
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom