Toán 9 Tìm m để pt có hai nghiệm mà tỉ số hai nghiệm bằng 2

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho pt: x^2-mx-1=0
Tìm m để pt có hai nghiệm mà tỉ số hai nghiệm bằng 2
2) Cho pt: x^2-4x+7k=0
Tìm k để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: [tex]2x_{1}(x_{1}+x_{2})+4x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}=7k^{2}[/tex]

 

[TranPhuong27]

1. [tex]x^2-mx-1=0[/tex]

[tex]\Delta=m^2-4.(-1)=m^2+4 > 0[/tex]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]\frac{x_{1}}{x_{2}}=2 \Leftrightarrow x_{1}=2x_{2}[/tex]

Áp dụng định lý Viete:

[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m & \\x_{1}x_{2}=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]

Dễ thấy [tex]x_{1},x_{2}[/tex] trái dấu nên đề sai.

2. [tex]x^2-4x+7k=0[/tex]

[tex]\Delta=16-4.7k \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{4}{7}[/tex]

Theo Viete: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=4 & \\x_{1}x_{2} =7k & \end{matrix}\right.[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 2(x_{1}^2+3x_{1}x_{2}+x_{2}^2)=7k^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2[(x_{1}+x_{2})^2+x_{1}x_{2}]=7k^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(16+14k)=7k^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 7k^2-14k-32=0[/tex]