Toán 11 tìm m để pt có đúng 3 nghiệm

[Ye Ye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt [tex](\sqrt{2}sinx-1)(sin^{2}x+cosx-m)=0[/tex]. Tìm tất cả các giá trị của m để pt có đúng 3 nghiệm trong khoảng [-pi/3; pi/3]
@Nguyễn Hương Giang . @matheverytime @baogiang0304

 

[Ye Ye]

giúp mình bài này với ạ

Cho pt [tex](\sqrt{2}sinx-1)(sin^{2}x+cosx-m)=0[/tex]. Tìm tất cả các giá trị của m để pt có đúng 3 nghiệm trong khoảng [-pi/3; pi/3]
@Nguyễn Hương Giang . @matheverytime @baogiang0304

giúp mình với

 

[Thùy TThi]

Ta thấy căn 2 sinx - 1 = 0 <=> pt có 1 nghiệm trong khoảng từ -pi/3 -> pi/3
=> để pt có 3 nghiệm trên khoảng -pi/3 -> pi/3 thì (sin2x+cosx−m) = 0 phải có 2 nghiệm trên khoảng -pi/3 -> pi/3

 

[Thùy TThi]

biến đổi sin2x+cosx−m = 0 <=> (1-cos^2 x)/2 - cosx -m =0

 

[Chii Chii]

biến đổi sin2x+cosx−m = 0 <=> (1-cos^2 x)/2 - cosx -m =0

bạn phân tích kiểu gì thế, mình thấy cứ sao sao á

 

[Khánh Linh.]

bạn phân tích kiểu gì thế, mình thấy cứ sao sao á

bạn ấy phân tích đúng r mà :v
sin2x = (1-cos² x ) / 2
=> sin 2x - cosx -m = (1-cos² x ) / 2 - cosx -m

 

[Ye Ye]

Ta thấy căn 2 sinx - 1 = 0 <=> pt có 1 nghiệm trong khoảng từ -pi/3 -> pi/3
=> để pt có 3 nghiệm trên khoảng -pi/3 -> pi/3 thì (sin2x+cosx−m) = 0 phải có 2 nghiệm trên khoảng -pi/3 -> pi/3

Mình làm ra được là 1<m<= 5/4 rồi cơ mà nếu chọn đáp án thì nó có cả đk của m nữa cơ
Đáp án bị sai à

 

[Thùy TThi]

đáp án không sai, điều kiện để sin^2 x + cosx - m có nghiệm ấy

 

[Ye Ye]

đáp án không sai, điều kiện để sin^2 x + cosx - m có nghiệm ấy

bạn giải ra đi

 

[Thùy TThi]

bạn giải ra đi

Mình không có nhà, nên không làm được, chờ tý mình gửi cho đứa bạn cho

 

[tieutukeke]

bạn giải ra đi

Bạn quên điều kiện 2 nghiệm pb của pt chứa m phải khác nghiệm của căn2.sinx-1=0 =>sinx=căn2/2 =>cosx=căn2/2 (do x thuộc ...), thế vào pt sau ta được m khác ...
Kết hợp đáp án trên của bạn thì nó ra câu D

 

[Ye Ye]

Bạn quên điều kiện 2 nghiệm pb của pt chứa m phải khác nghiệm của căn2.sinx-1=0 =>sinx=căn2/2 =>cosx=căn2/2 (do x thuộc ...), thế vào pt sau ta được m khác ...
Kết hợp đáp án trên của bạn thì nó ra câu D

bạn giúp mình bài này với

 

[tieutukeke]

Dễ thấy cosx=0 ko phải nghiệm, chia 2 vế cho cos^2.x:
mtan^2.x-3tanx-(m+1)(1+tan^2x)=0 =>tan^2.x+3tanx+m+1=0 (1)
Nhìn vào đường tròn lượng giác, để pt (1) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng đã cho thì 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 1 hoặc 3, 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 2 hoặc 4 =>(1) có 2 nghiệm tanx trái dấu =>1.(m+1)<0 =>m<-1

 

[Ye Ye]

Dễ thấy cosx=0 ko phải nghiệm, chia 2 vế cho cos^2.x:
mtan^2.x-3tanx-(m+1)(1+tan^2x)=0 =>tan^2.x+3tanx+m+1=0 (1)
Nhìn vào đường tròn lượng giác, để pt (1) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng đã cho thì 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 1 hoặc 3, 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 2 hoặc 4 =>(1) có 2 nghiệm tanx trái dấu =>1.(m+1)<0 =>m<-1

Giải pt
[tex]2sin^{2}3x+2=(cos2x+1)(4sin2x-1)[/tex]

 

[tieutukeke]

3-cos6x=2sin4x-cos2x+4sin2x-1 =>cos6x-cos2x+2sin4x-4(1-sin2x)=0 =>-2sin4x.sin2x+2sin4x-4(1-sin2x)=0
=>sin4x(1-sin2x)-2(1-sin2x)=0 =>(sin4x-2)(1-sin2x)=0 =>sin2x=1 =>x=...

 

[Ye Ye]

3-cos6x=2sin4x-cos2x+4sin2x-1 =>cos6x-cos2x+2sin4x-4(1-sin2x)=0 =>-2sin4x.sin2x+2sin4x-4(1-sin2x)=0
=>sin4x(1-sin2x)-2(1-sin2x)=0 =>(sin4x-2)(1-sin2x)=0 =>sin2x=1 =>x=...

[tex]sinxsin4x=2cos(x+\frac{\Pi }{6})+4\sqrt{3}cos^{2}xsinxcos2x[/tex]

 

[tieutukeke]

 

[Ye Ye]

Dễ thấy cosx=0 ko phải nghiệm, chia 2 vế cho cos^2.x:
mtan^2.x-3tanx-(m+1)(1+tan^2x)=0 =>tan^2.x+3tanx+m+1=0 (1)
Nhìn vào đường tròn lượng giác, để pt (1) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng đã cho thì 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 1 hoặc 3, 1 nghiệm rơi vào cung lượng giác thứ 2 hoặc 4 =>(1) có 2 nghiệm tanx trái dấu =>1.(m+1)<0 =>m<-1

không xét TH m = 0 à bạn