Toán 9 Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phương trình [tex](x-2).[x^2-(m-1)x+m-3]=0[/tex]
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Cho phương trình: [tex](x-2).(3x^2-5x-4m-1)=0[/tex]
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm [tex]x1^2+x2^2+x3^2=10[/tex]

 

[TranPhuong27]

Bài 1:
[tex](x-2)[x^2-(m-1)x+m-3]=0[/tex] (*)

[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & \\ x^2-(m-1)x+m-3=0 (1)& \end{bmatrix}[/tex]

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

[tex]\Delta_{x}=(m-1)^2-4(m-3)=m^2-6m+13>0[/tex]

Khi [tex]x=2 \Leftrightarrow 2^2-2(m-1)+m-3=0 \Leftrightarrow m=3[/tex]

Vậy [tex]m \neq 3[/tex] thì (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 2:

Không giảm tổng quát giả sử [tex]x_{1}=2 \Leftrightarrow x_{2}^2+x_{3}^2=6[/tex]

Tương tự bài 1 ta có điều kiện đầu tiên là [tex]m > \frac{-37}{48}[/tex]

Áp dụng Viete: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{3}=\frac{5}{3} & \\x_{2}x_{3}=\frac{-4m-1}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow (x_{2}+x_{3})^2-2x_{2}x_{3}=6 \Leftrightarrow (\frac{5}{3})^2-\frac{2.(-4m-1)}{3}=6 \Leftrightarrow m=\frac{23}{24}[/tex] ( thỏa mãn )

Vậy [tex]m=\frac{23}{24}[/tex] thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.