cho pt $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa điều kiện [tex]x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}[/tex]
PT đã cho có 2 nghiệm [tex]\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow ...[/tex]
Theo hệ thức Viète ta có
[tex]x_1+x_2=1(1);x_1.x_2=\frac{m^2+1}{8}(2)[/tex]
Xét [tex]x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2)\\\Leftrightarrow (x_1-x_2).1.[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(1-\frac{m^2+1}{4})=(x_1-x_2)(1-\frac{m^2+1}{8})\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(1-\frac{m^2+1}{4}-1+\frac{m^2+1}{8})=0\\\Leftrightarrow (x_1-x_2).\frac{-(m^2+1)}{8}=0\\\Leftrightarrow x_1-x_2=0(vì:\frac{-(m^2+1)}{8}<0)\\\Leftrightarrow x_1=x_2(3)[/tex]
Từ [TEX](1);(3)[/TEX] suy ra:
[tex]x_1=x_2=\frac{1}{2}[/tex]
Thay vào $(2)$ được
[tex]\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{m^2+1}{8}\Leftrightarrow m^2+1=2\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1[/tex]
Đối chiếu điều kiện của m và kết luận
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
