tìm m để phương trình thoả mãn

[thanwar13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình mx^2-2(m+1)x+m+1=0 . tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1.

 

[cunanhtqrs]

PT : $mx^{2}$-2(m+1)x+m+1=0
Xét vơi m=0 thì pt chỉ có 1 nghiệm \Rightarrow loại
Xét với m#0
Pt có 2 nghiệm \Leftrightarrow $\delta$ >0
Giả sử $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của Pt
Theo Đl Viet ta có $x_{1}+x_{2}$=$\frac{2m+2}{m}$
\Leftrightarrow $(m+1)^{2}$-m(m+1) >0
\Leftrightarrow m>-1
Theo bài ra : $\left\{\begin{matrix}x_{1}>1\\x_{2}<1\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}-x_{1}<-1\\x_{2}<1\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $x_{1}+x_{2}$ <2
\Rightarrow $\frac{2m+2}{m}$<2
\Leftrightarrow m<0
Vậy với m<0 thì TM yêu cầu bài