@qavkn123
ĐKXĐ: [imath]x\geq 1[/imath] hoặc [imath]x\leq -1[/imath]
Phương trình tương đương:
[imath]\sqrt{x^2-1} = x+m[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x\geq -m ; x^2-1=x^2+2mx+m^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x\geq -m; 2mx = -1-m^2[/imath]
Nếu [imath]m=0[/imath], phương trình vô nghiệm.
Nếu [imath]m\ne 0 \Rightarrow x = \dfrac{-1-m^2}{2m}[/imath]
TH1: [imath]m>0 \Rightarrow x< 0[/imath]
Để [imath]x\geq-m \Rightarrow -1-m^2 \geq-2m^2 \Rightarrow m^2\geq 1 \Rightarrow m\geq 1[/imath]
và [imath]|x|\geq 1 \Rightarrow x\leq -1 \Rightarrow -1-m^2 \leq -2m \Rightarrow (m-1)^2\geq 0[/imath] (luôn đúng)
TH2: [imath]m<0 \Rightarrow x>0[/imath]
Để [imath]x\geq -m \Rightarrow -1-m^2 \leq -2m^2 \Rightarrow m^2 \leq 1 \Rightarrow 0>m\geq-1[/imath]
Và [imath]|x|\geq 1 \Rightarrow x\geq 1 \Rightarrow -1-m^2\leq 2m \Rightarrow (m+1)^2 \geq 0[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]m\geq 1[/imath] hoặc [imath]0>m\geq-1 [/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo: Căn bậc 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
