tìm m để phương trình có nghiệm
[TEX]x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} = m(\sqrt{5- x} + \sqrt{4 -x})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x\sqrt{x} +\sqrt{x+12}}{(\sqrt{5- x} + \sqrt{4 -x})} = m[/TEX] ,đk 4\geq x \geq0
\Leftrightarrow[TEX]m=( x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})[/TEX]
Xét hàm số f(x) =[TEX]=( x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})[/TEX] trên đoạn [0;4]
\Rightarrow[TEX]f'(x)=(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})( \frac{3x}{2.\sqrt{x}}+\frac{1}{2.\sqrt{x+12}})+(x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\frac{1}{2.\sqrt{4-x}}-\frac{1}{2.\sqrt{5-x}})[/TEX]
NX: f'(x) > 0 \forallx [TEX]\in [0;4)[/TEX]
\Rightarrowf'(x) luôn đồng biến trên đoạn ta đang xét \Rightarrow[TEX] f(0)\leq f(x) \leq f(4)[/TEX]
hay pt có nghiệm \Leftrightarrow[TEX]\red{\sqrt{12}(\sqrt{5}-2) \leq m \leq 12}[/TEX]