tìm m để phương trình có nghiệm

[thuyluvkem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để phương trình có nghiệm
[TEX]x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} = m(\sqrt{5- x} + \sqrt{4 -x})[/TEX]

 

[doremon.]

tìm m để phương trình có nghiệm
[TEX]x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} = m(\sqrt{5- x} + \sqrt{4 -x})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{x\sqrt{x} +\sqrt{x+12}}{(\sqrt{5- x} + \sqrt{4 -x})} = m[/TEX] ,đk 4\geq x \geq0

\Leftrightarrow[TEX]m=( x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})[/TEX]

Xét hàm số f(x) =[TEX]=( x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})[/TEX] trên đoạn [0;4]

\Rightarrow[TEX]f'(x)=(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-x})( \frac{3x}{2.\sqrt{x}}+\frac{1}{2.\sqrt{x+12}})+(x.\sqrt{x}+\sqrt{x+12})(\frac{1}{2.\sqrt{4-x}}-\frac{1}{2.\sqrt{5-x}})[/TEX]

NX: f'(x) > 0 \forallx [TEX]\in [0;4)[/TEX]

\Rightarrowf'(x) luôn đồng biến trên đoạn ta đang xét \Rightarrow[TEX] f(0)\leq f(x) \leq f(4)[/TEX]

hay pt có nghiệm \Leftrightarrow[TEX]\red{\sqrt{12}(\sqrt{5}-2) \leq m \leq 12}[/TEX]

 

[devil1992]

h(x)=m
+ sau khi ra đến đây rồi, bạn làm tiếp như bạn doremon. cũng được, hoặc làm theo cách sau:
- Xét riêng tử số = f(x); Xét f'(x) thấy f'(x) >0 với mọi x thuộc TXĐ => f(x) >0 và đồng biến!
- Xét riêng mẫu số =g(x); Xét g'(x) thấy g'(x)<0 với mọi x thuộc tập xác định=> g'(x) >0 và nghich biến! => Hàm 1/g(x) >0 và đồng biến
- Lưu y': Tích 2 hàm số luôn dương và đồng biến là hàm đồng biến.
+ Vậy h(x) = m là hàm đồng biến! Đến đây ta giải như bình thường luôn!